Cyrus-Beck裁剪算法及OpenGL实践

　　恩..接着就是Cyrus-Beck算法。这个算法比之前的Cohen-Sutherland算法厉害，处理任意凸多边形对线段的裁剪。自然，这个算法也比Cohen-Sutherland算法复杂不少。

　　首先，是线段与多边形相交的情况：

　　我们把定义向量c = (C - A)，而线段AC是射线A + ct的一部分。那么t取0和1就是线段AC。我们将射线与多边形的每条边求出相交时的t。取tin = max（0， tin），tout = max（tout， 1）。最终会获得一个区间[tin，tout]就是经多边形裁剪后的线段。通过A+ct即可还原出裁剪后的线段。

　　那么怎么判断射线与多边形某一边相交时是射入还是射出呢，这就得先求出多边形的每条边的法向量了。规定法向量全部朝向多边形的外部。那么射线与该边的法向量的点积小于0，即夹角大于90°，肯定是射入；点积大于0，即夹角小于90°，则是射出。

　　于是问题就是怎么求出每条边的法向量。由于我们规定了多边形是凸的，并且法向量均指向外部，那么法向量与跟它相邻的边的夹角一定是在90°~180°之间，即点积小于0。故我们只要任意求出一个向量与这条边垂直，然后算它与下一条边的点积，如果大于零就把它反转方向即可。

　　一个例子如下：

接下就是代码了：

  1 #include <GL/gl.h>
  2 #include <GL/glu.h>
  3 #include <GL/glut.h>
  4 #include <iostream>
  5 #include <vector>
  6 #include <cmath>
  7 using namespace std;
  8
  9 struct Point2D
 10 {
 11     float _x, _y;
 12     Point2D()
 13     {
 14         _x = 0.0f;
 15         _y = 0.0f;
 16     }
 17     Point2D(const Point2D& p)
 18     {
 19         _x = p._x;
 20         _y = p._y;
 21     }
 22     Point2D(float xx, float yy)
 23     {
 24         _x = xx;
 25         _y = yy;
 26     }
 27     Point2D& operator=(const Point2D& p)
 28     {
 29         _x = p._x;
 30         _y = p._y;
 31         return *this;
 32     }
 33     Point2D& operator+(const Point2D& p)
 34     {
 35         Point2D temp;
 36         temp._x = _x + p._x;
 37         temp._y = _y + p._y;
 38         return temp;
 39     }
 40     Point2D& operator-(const Point2D& p)
 41     {
 42         Point2D temp(_x - p._x, _y - p._y);
 43         return temp;
 44     }
 45     float operator*(const Point2D& p)
 46     {
 47         return _x * p._x + _y * p._y;
 48     }
 49
 50     Point2D operator*(const float k)
 51     {
 52         return Point2D(_x * k, _y * k);
 53     }
 54
 55     float length()
 56     {
 57         return sqrtf(_x * _x + _y * _y);
 58     }
 59
 60     void InverseDir()
 61     {
 62         _x = -_x;
 63         _y = -_y;
 64     }
 65 };
 66
 67 struct Line2D
 68 {
 69     Point2D _start;
 70     Point2D _end;
 71     float _length;
 72
 73     Line2D() : _start(), _end()
 74     {
 75         _length = 0.0f;
 76     }
 77     Line2D(const Point2D& start, const Point2D& end) : _start(start), _end(end)
 78     {
 79     }
 80     Line2D(const Line2D& line) : _start(line._start), _end(line._end)
 81     {}

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