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MATLAB语言、控制系统分析与设计

大作业

题目：基于MATLAB的汽车速度时滞系统的优化控制设计

评分：

华中科技大学电气与电子工程学院

基于MATLAB的汽车速度时滞系统的优化控制设计

一、引言(简介)

随着人类文明的高度迅速发展，人们的生活水平亦不断快速地提高，自然而然，人们不断奋斗的“今天家有汽车”将美好地趋向“明天人手一辆汽车”，这势必会带来诸多的问题和挑战。对于汽车本身，将面临不断地变革，那么速度控制系统的智能化汽车工业革命无疑是一条行之有效的途径。但是，速度控制系统作为一个朴素的对象，存在时滞现象，顾名思义，就是系统响应存在一定的时延，而这段简短的时间关乎人身安危。

因此，基于MATLAB，对汽车速度控制系统，利用传统的PID控制器对系统优化，分析发现，应用PI在解决时滞问题的本质上具有较大的局限性。本文将从时滞环节的线性化阶数与PI控制器一并对系统性能的影响，纯时延时间与原系统调节时间的相对关系对控制器设计的影响以及最优控制器的设计尝试等等三个方面来探究时滞系统下控制器的设计。

时滞现象是自然界中普遍存在，但并不是每个系统都要对其加以考虑。因此应该从实际出发，系统需要对其加以考虑，并且能设计出适合的控制器，只有那样设计才是有意义的，以至创造更多的社会财富。

关键词：速度控制系统 时滞(影响) 优化(控制)

设计方法

汽车速度控制系统的传递函数为：

控制系统期望的性能指标如下：

DS1：系统阶跃响应的稳态误差为0；

DS2：系统斜坡响应的稳态误差不大于输入值的25%；

DS3：系统阶跃响应的超调量不大于5%；

DS4：系统阶跃响应的调节时间不大于1.5s(2%)；

DS5：系统纯时延时间为T=0.25s；

基于PI控制器的控制

从目标设计条件来看，加入控制器后的系统开环传函最好是一型系统。因为这样才能保证满足设计要求1，即阶跃信号输入系统时，系统没有稳态误差。对于一型系统，为了满足设计要求2，还需要

式中， ，

控制器Gc(s)还未确定，GTD(s)为时滞环节T=2.5时的近似函数。

由设计要求3，超调量 ，

由设计要求4，。

设计控制器为PI控制器，

剩下的任务便是找出控制器中零点放置在什么位置能满足设计要求。

系统的开环传函为

求得其闭环传函为

由传函可见，使用劳斯判据来判断Kp与Ki的取值范围是不明知的，因为其计算量太大，需要太多的精力与时间。而又没有什么实用的软件可以方便计算，因此只好考虑用别的方法确定参数。

因为已经知道了各环节的函数，自然可以得到加控制前的系统零极点分布，从而先确定最优的零点位置，再对参数进行分配。

先按照课本中的设置，将零点定为-2.5。用Matlab做出其对应的根轨迹图，如图1所示。

图1 tau=2.5时的根轨迹图

其中，实轴上的零点为控制器所加的零点。如图中所示，零点在[-8,-2]区间内，这样的话正如图中画的那样，主导极点将落在右部分曲线中，会远离设计要求区域，因此要尽可能将主导极点放在区域附近，最好是能进入区域。

图2 tau=10时的根轨迹图

由此可见，零点在极点-8的右边，极点的影响大，会导致系统响应时间增加，由于原本系统的响应时间就很大，所以这种局面是我们不希望看到的。况且如此一来主导极点更加确定在右边部分曲线中，使得设计要求难以满足。

零点肯定是不能够设置在右半平面的，因为这样的话必定会有一个闭环极点落在右半平面，从而使得系统不稳定。

综上所述，零点最好配置在[-2,-1]区间内，即。

由图上可以看出，右边部分的曲线是无法通过PI控制器调整到满足设计要求的状态的，因此只有选择使其最接近要求的调整方式。所以，我选用-2作为控制器的零点，一方面消掉-2这一个极点，使状态重新分配；另一方面，这个点也是使得控制器的可调性最大的点。

为了满足超调量小于5%的要求，必须使闭环极点和原点的连线，与实轴的负半轴夹角小于。同时为满足稳态时间小于1.5s的要求，最好使主导最右边曲线上的三个极点实部重合，以获得最快的响应。最终，闭环极点的分布如图3所示。由数据可计算出该系统能够满足超调量的要求，但能否满足稳态时间的要求，还需进一步分析。

图3 tau=2时根轨迹上满足要求的点

通过SISO Design Tool得到上图中系统的增益K=9.5，则由传函可知Kp=9.5，Ki=19。将这两个参数带入M文件中进行计算，可以得到加入控制器后的系统的阶跃响应曲线，如图4所示。

图4 加入控制器后系统的阶跃响应

但是，返回到一开始我们所推导的结果，

即Ki>64

显然，前面得到的参数Ki是不满足这一要求的，实际用Simulink作出的曲线也证明其不满足要求，如图5所