KMP算法 → 计算nextval数组

【算法解析】
● 众所周知，KMP算法中模式串T的next数组，是KMP算法的核心。
next数组的核心作用是“当模式串T的第j位与主串S的第pos位失配时（即 T[j]≠S[pos] 时），让模式串T的第next[j]位与主串S的第pos位再进行比较”。这相当于让模式串T往右移动了 j-next[j] 位后，再进行比较。

● 正是由于next数组的引入，使得KMP算法的效率大大优于BF算法。但是，next数组在某些情况下仍存在缺陷。
例如，针对模式串"aaaab"，其相应的next数组值为“-1 0 1 2 3”。则据next数组的作用易知，当 T[3]=a 与主串 S[pos] 失配时，则会使用 T[next[3]]=T[2]=a 与主串 S[pos] 再进行匹配，显然还会失配。这是因为，T[0]~T[2]与T[3]都相等，当T[3]与S[pos]失配时，T[0]~T[2]与S[pos]必然也失配。显然T[0]~T[2]与S[pos]的比较没有意义，一定会匹配失败。针对本模式串"aaaab"而言，将会有 T[3]=a≠S[pos]，T[next[3]]=T[2]=a≠S[pos]，T[next[2]]=T[1]=a≠S[pos]，T[next[1]]=T[0]=a≠S[pos] 等四次比较。

● nextval数组的引入，正是为了减少这种无意义的比对，而对next数组进行的优化。

【手动求nextval数组的步骤】
● 手动求nextval数组（模式串下标从1开始）
若在KMP算法设计中，将模式串下标从1开始计数，那么求nextval数组的算法步骤为：
（1）求出next数组的值（定义next[1]=0，next[2]=1）；
（2）定义nextval[1]=0。然后，比较模式串的第j个（j>1）字符是否与第next[j]个字符相等。若相等，则模式串第j个字符的nextval值等于第next[j]个字符的nextval值。若不等，则模式串第j个字符的nextval值等于其next数组值。
即，若T[j]=T[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]。否则，nextval[j]=next[j]。

● 手动求nextval数组（模式串下标从0开始）
若在KMP算法设计中，将模式串下标从0开始计数，那么求nextval数组的算法步骤为：
（1）求出next数组的值（定义next[0]=-1，next[1]=0）；
（2）定义nextval[0]=-1。然后，比较模式串的第j个（j>0）字符是否与第next[j]个字符相等。若相等，则模式串第j个字符的nextval值等于第next[j]个字符的nextval值。若不等，则模式串第j个字符的nextval值等于其next数组值。
即，若T[j]=T[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]。否则，nextval[j]=next[j]。

【求nextval数组的算法代码】

#include<iostream>
using namespace std;const int maxn=100;
int ne[maxn],nev[maxn];void getNext(string s) {int len=s.length();int i=0,j=-1;ne[0]=-1;while(i<len) {if(j==-1||s[i]==s[j]) {i++;j++;ne[i]=j;} else j=ne[j];}
}void getNextval(string s) {int len=s.length();int i=0,j=-1;nev[0]=-1;while(i<len) {if(j==-1||s[i]==s[j]) {i++;j++;nev[i]=j;if(s[i]!=s[j]) nev[i]=j;else nev[i]=nev[j];} else j=nev[j];}
}int main() {string T;getline(cin,T);getNext(T);for(int i=0; i<T.length(); i++) {cout<<ne[i]<<" ";}cout<<endl;getNextval(T);for(int i=0; i<T.length(); i++) {cout<<nev[i]<<" ";}return 0;
}/*
input:
abcaabbabcaboutput:
-1 0 0 0 1 1 2 0 1 2 3 4
-1 0 0 -1 1 0 2 -1 0 0 -1 4
*/

【编程技巧】
● 由于字符串的下标从0开始，因此采用李春葆《数据结构》中的方式定义nextval[0]=-1，nextval[1]=0是很自然的事情。之后，利用语句 cout<<nextval[i]<<" "; 便可输出以“-1 0 ”开头的nextval数组值。
● 若想输出以“0 1”开头的nextval数组值，只需修改语句cout<<nextval[i]<<" "; 为cout<<nextval[i]+1<<" "; 便可。上页PPT中的其他代码保持不变。

【参考文献】
https://blog.csdn.net/qq_43456605/article/details/119954614
https://blog.csdn.net/qq_35963993/article/details/106236665

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