计算机控制系统

大作业

姓名：陈启航

学号：13031144

教师：周锐

日期：2016年6月1日

22

综合习题1

已知: ，

1) 试用 Z 变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、Tustin变换和预修正的Tustin(设关键频率＝4)变换等方法将D(s)离散化，采样周期分别取为0.1s 和 0.4s；

2) 将 D(z)的零极点标在Z 平面图上

3) 计算D(jω)和各个D(ejωT )的幅频和相频特性并绘图,w由0~ 20rad，计算40 个点，应包括＝4 点，每个T绘一张图(Z变换方法单画)

4) 计算 D(s)及T=0.1，T=0.4 时D(z)的单位脉冲响应，运行时间为4 秒

5) 结合所得的结果讨论分析各种离散化方法的特点

6) 写出报告，附上结果。

解：

(1) Z变换法：

a.离散化：

T=0.1s 时，

Dz=4zz-0.6703；

T=0.4s 时，

Dz=4zz-0.2019；

b.Dz的零极点

c. Djω和DejωT幅频相频特性曲线

连续系统：

T=0.1s时

T=0.4s时

d. Ds和Dz单位脉冲响应

Ds单位脉冲响应：

Dz单位脉冲响应：

T=0.1s时

T=0.4s时

(2) 各种离散化方法：

a.离散化后的D(z)

1、 一阶向后差分：

T=0.1s时

D(z)=0.2857zz-0.7143

T=0.4s时

D(z)=0.6154zz-0.3846

2、 一阶向前差分：

T=0.1s时

Dz=0.4z-0.6

T=0.4s时

Dz=1.6z+0.6

3、 零极点匹配

T=0.1s时

Dz=0.1648z+1z-0.6703

T=0.4s时

Dz=0.3991(z+1)z-0.2019

4、 Tustin变换

T=0.1s时

Dz=0.1667(z+1)z-0.6667

T=0.4s时

Dz=0.4444(z+1)z-0.1111

5、 预修正的Tustin变换(设关键频率=4)

T=0.1s时

Dz=0.1685(z+1)z-0.6629

T=0.4s时

Dz=0.5073(z+1)z+0.0146

b.Dz的零极点

1、一阶向后差分

2、一阶向前差分

3、零极点匹配

4、 Tustin变换

5、预修正的Tustin变换(设关键频率=4)

c. Djω和DejωT幅频相频特性曲线

1、一阶向后差分

T=0.1s时

T=0.4s时

2、一阶向前差分

T=0.1s时

T=0.4s时

3、零极点匹配

T=0.1s时

T=0.4s时

4、Tustin变换

T=0.1s时

T=0.4s时

5、 预修正的Tustin变换(设关键频率=4)

T=0.1s时

T=0.4s时

d. Ds和Dz单位脉冲响应

1、一阶向后差分

T=0.1s时

T=0.4s时

2、一阶向前差分

T=0.1s时

T=0.4s时

3、零极点匹配

T=0.1s时

T=0.4s时

4、Tustin变换

T=0.1s时

T=0.4s时

5、预修正的Tustin变换(设关键频率=4)

T=0.1s时

T=0.4s时

二、实验结果分析和总结：

在本题中，当采样周期T=0.4s时所有离散方法的都会出现频率混叠现象，使得采样信号失真。因为此采样周期不满足采样定理导致采样信号失真现象。

当满足采样定理时，各种离散化方法的特点如下：

① Z变换法

由Z变换的脉冲响应可看出，连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同，故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合。但是Z变换容易产生频率混叠，而且变换本身也十分麻烦，在多个环节进行串联时无法单独改变某一串联环节(即无串联性)。

②一阶向后差分法

稳定性保持不变，无混叠但畸变严重。在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。

③一阶向前差分法

由于其映射关系，将原系统离散后可能不稳定。但在本题中，系统离散后依然稳定，所以用此方法也可以。在采样周期很小的情况下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大。

④零极点匹配法

当D(s)分子阶次低于分母时，D(z)中将带有(z+1)项，可以防止频率混叠，频率保持良好。但在使用单零点匹配时将带来相位的较大延迟，同时，零极点匹配法在使用中要求将稳态增益进行匹配，因此在使用中不是很方便。

⑤Tustin变换法

采样周期较小的情况下，在低频段范围内，s域与z域的频率近似保持线性，所以在此范围内Tustin变换频率失真较小。但随着频率的升高，Tustin变换频率范围变得很窄，高频失真严重。所以主要应用于低频环节离散化。

⑥修正Tustin变换法

由于此方法只能保证在指定频率点附近时的频率特性与原系统相近，但在其他频率点附近无法保证不失真，故其多用在要求在某些特征频率处离散前后频率特性保持不变的场合。

综合习题2

计算机伺服控制系统设计

1． 已知：

1)被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：

2)D/A输出5v，电机转速ω=26rad/s

其中，电机传递函数为角速率ω/Δu；模拟控制其由KG1,KG2,KG3组成，数字控制器由采样、CPU(控制率)和D/A组成。给定参数如下：

电机传函Gs=θ(s)u(s)=kms(Tms+1),km=2 rad/s/V,Tm=0.1s

电机启动电压ΔuA=1.7v

测速机传递系数kω=1 v/rad/s

电位计最大转角为345，输出5v

功放KA=2=KG3

采样周期T=0.010s

2． 设计要求：

1) D/A输出120mv，电机启动：∆uA=1.7v

2) D/A输出5v，电机转速ω=26rad/s

3) 设计状态反馈增益，使系统闭环极点ξ≥0.9，ωn≥20rad/s

4) 设θ可测，设计降维观测器，观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4倍。

5) 求离散控制率D(z)

6) 将D(z)进行实现，配置适当的比例因子。

7) 编制程序框图，给出控制律的差分方程。

仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：

初速

8)仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：

初速度w=0，初始角度θ=10。看看是否经过一定时间后，系统状态

回到平衡的零态。

9) (选作)引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭

环系统的阶跃响应曲线。

解：

一)速度回路设计：

根据要求1)，有

KG1∙KG3≥1.70.12=14.2≈15

取

KG1KG3=15

根据要求2)，有

ωuDA=lims→0sKG1KG3kmTs+1+KG1KG2KG3Kωkm1s=KG1KG3km1+KG1KG2KG3Kωkm=265 rad/s /V

所以

KG2=0.159

二)状态反馈增益设计：

取ξ=0.9，ωn=20rad/s

则要求的闭环系统极点为

s1,2=-18j8.7178

映射到z平面中，离散域的极点为

z1,2=0.83210.0727i

离散域的特征方程为

z2-1.6642z+0.6977

对该系统，开环传递函数为：

Gs=300s2+105.4s

取转角θ=x1，角速度ω=x2为状态变量x=(x1,x2)T，系统状态方程为

x=Ax+Bu

y=Cx

其中

A=010-57.7

B=0300

C=[0 1]

则离散状态方程为

xn+1=Fxn+Gu(n)

y(n)=Cx(n)

F=eAT=L-1[(sI-A)-1]|t=T=10.007600.5616

G=0TeAtBdt=0.012492.2795

设状态反馈增益为：

k=k1k2

闭环系统特征方程为

zI-F+GK=z-1+0.01249k10.01249k2-0.00762.2795k1z-0.5616+2.2795k2=z2+0.01249k1+2.2795k2-1.5616z+0.0103k1-2.2795k2+0.5616

对应系数相等，得

k1=1.4699k2=-0.0531

k=[1.4699-0.0531]

闭环系统的状态方程为：

xk+1=0.98160.0083-3.35060.6826xk+0.012492.2795u(k)

yk=10x(k)

三)设计降维观测器：

降维观测器方程为

x2k+1=F22-LF12x2k+F21-LF11yk+G2-LG1uk+Ly(k+1)

其中，

F22=0.6826,F12=0.0083,F21=-3.3506,F11=0.9816,G2=2.2795,G1=0.01249

闭环系统极点：

s1,2=-18j8.7178

观测器极点：

σL=-184=-72

闭环极点：

z=eσLT=0.4868

则有

F22-LF12=0.4868

L=23.59

观测器方程：

x2k+1=0.4868x2k-26.5065yk+1.9839uk+23.59y(k+1)

设计速度回路：rk=0，所以uk=-kx(k)则

zθz-0.4868θz-0.1053θz=-26.5065θz-2.9161θz+23.59zθz

整理得

θzθz=23.59z-1.2472z-0.5921

四)离散控制律设计：

状态反馈输入：

uk=-kxk=-1.4699θk+0.0531θk

则有

Uz=-1.4699θz+0.0531θzθzθz=23.59z-1.2472z-0.5921

计算控制律D(z)得

Dz=U(z)θz=-0.2173z+3.1841z-0.5921

-0.6919

-0.5921

D/A

A/D

-0.2173

z-1

θt

ut

五)控制律的实现：

采用直接零极型编排：

配置比例因子：

稳态增益：

Dz|z=1=2.229

高频增益：

Dz|z=-1=0.093

A/D，D/A增益补偿取1，比例因子取22。

配置比例因子后结构图如下：

14

-14

-0.17298

-0.5921

D/A

A/D

-0.054325

z-1

θt

ut

4

六)控制算法实现：

算法1：

u1k=-0.054325ek+x(k-1)

u2k=14u1(k)-1 u1k14u1(k)14u1k-14

算法2：

xk=-0.17298ek-0.5921u1k

算法流程图如下：

A/D

X=0

u1=-0.054325e+x

u2=1

u2=-1

u2=4u1

D/A

x=-0.17298e+0.5921u1

u20.25?

u2-0.25?

是

否

是

否

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