634 寻找数组的错位排列

题目描述：
在组合数学中，如果一个排列中所有元素都不在原先的位置上，那么这个排列就被称为错位排列。
给定一个从 1 到 n 升序排列的数组，你可以计算出总共有多少个不同的错位排列吗？
由于答案可能非常大，你只需要将答案对 109+7 取余输出即可。

样例 1:
输入: 3
输出: 2
解释: 原始的数组为 [1,2,3]。两个错位排列的数组为 [2,3,1] 和 [3,1,2]。

注释:
n 的范围是 [1, 106]。

方法1：
主要思路：
（1）动态规划；
（2）定义动态转移方程，在增加第 i 个数时，组成的错位排列可以从之前的状态推导出来，第 i 个数可以找出（i-1）个位置放置，对应的放的位置，比如是j，则 j 可分两种情形，一种是放置到 i 的位置，则剩余的（i-2）个数组成错位排列，j 不能放到第 i 个位置，则相当于是一个（i-1）个数的错位排列，故dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
（3）根据题意，增加求余操作即可；

class Solution {public:int findDerangement(int n) {if(n==1){return 0;}if(n==2){return 1;}vector<int> dp(n+1,0);dp[2]=1;for(long i=3;i<=n;++i){dp[i]=(int)((i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007);}return dp[n];}
};

方法2：
主要思路：
（1）每个位置的错位排列的数量只和前两个位置的相关，故可以减少内存的使用，只是用两个辅助变量即可；

class Solution {public:int findDerangement(int n) {if(n==1){return 0;}if(n==2){return 1;}int pre=0;int cur=1;for(long i=3;i<=n;++i){int tmp=(int)((i-1)*(pre+cur)%1000000007);pre=cur;cur=tmp;}return cur;}
};

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