威布尔分析中的删失数据及其处理方法-威布尔分析

1、前言

在开展可靠性工作时，我们经常会遇到不同删失类型的数据。那到底什么是删失数据？删失数据包含哪些呢？

例如，我们在开展可靠性试验过程中，往往会设置好一定的测试间隔时间，每间隔一段时间进行检测，这样所得到的数据往往属于间隔/区间删失数据。即我们只知道开始测试、结束测试时间，但是我们不知道具体是什么时刻样品出现了故障。我们平时开展可靠性分析工作时，经常说的故障数据，又是什么类型数据呢？包含删失数据吗？这里给大家详细介绍删失数据的类型及定义。

2、删失数据类型及定义

我们平时开展可靠性数据分析、威布尔分析工作时，主要遇到的数据类型包括完全数据/确切失效数据、右删失数据(包括I型和II型，也有一些资料提到III型)、左删失数据、间隔/区间删失数据、批量删失数据、成组删失数据、零失效数据等。

(1)完全数据/确切失效数据

完全数据/确切失效数据是我们明确知道样本是什么时候失效的。例如，可靠性试验时，共3个样本参加试验。试验过程中实时观察样本的情况。通过试验，记录下样本2的失效时间是100小时，样本1的失效时间是120小时，样本3的失效时间是150小时。

图1 完全数据/确切失效数据

(2)右删失数据

右删失的情况在可靠性工作中最为常见，也是我们经常默认的删失数据类型。也称为截断数据。右删失数据是指到观测时间点/试验结束时间点，样本仍未失效的情况。对于高可靠性的产品来说，在试验过程中经常发现右删失数据，即试验结束后，样品仍未失效。例如，我们测试3个试验样本，试验截止时间未1000小时。当试验截止时，我们检测3个试验样本呢，发现只有样本1、样本2失效，而样本3未失效(不知道什么时候才能发生失效)，即样本3为右删失数据。

图2 右删失数据

需要注意的是，右删失数据一般又可以分为I型右删失数据、II型右删失数据。I型右删失数据是较为常见的，即到试验截止时间，仍未失效的数据即为I型右删失数据。例如，5个样本参加可靠性试验，试验截止时间T=1000小时。当试验进行到1000小时时，样本1、4、5仍未失效，这三个样本即为I型右删失数据。

图3 I型右删失数据

II型右删失数据是，假设我们选择5个样本进行可靠性试验，并预先设定好3个样本失效即停止试验。当我们试验到出现3个样本失效时，另外两个样本仍未失效，这两个未失效的样本即为II型右删失数据。

图4 II型右删失数据

(3)左删失数据

左删失可以理解为，我们知道某个故障事件(或其他事件)发生的时间小于某个数值，但我们无法确定具体的时间。例如，我们开展可靠性试验时，在1000小时的时刻测试时，该样本已经发生了失效，即知道该试验样本失效的时间小于1000小时，但是我们不知道确切是什么时刻发生的失效。也就是说，它发生失效的时间可能在0到1000小时之间的任意时间，但是我们无法确定具体数值。

例如，某可靠性试验选择3个试验样本进行可靠性试验，试验到1000小时时进行测试。当试验进行到1000小时时检测发现样本1失效、样本2失效，样本3未失效。此时，我们知道样本1、样本2的失效时间小于1000，但是由于试验过程中不是实时检测样本的情况，所以只能确定样本1、样本2的失效时间是0~1000小时之间。

图5 左删失数据

(4)区间/间隔删失数据

区间/间隔删失数据是指我们知道开始测试/观测的时间，以及结束测试/观测的时间。且我们知道样本是在开始到结束测试时间段中间发生了失效，但是我们不知道具体的时间点。这样的数据称为区间/间隔删失数据。例如，我们选择5个样本进行可靠性试验，每隔500小时进行测试。当500小时时，测试所有样本没有失效，当1000小时时测试所有样本，发现样本1、2、3都发生了失效，此时，样本1、2、3即为区间删失数据。

图6 区间/间隔删失数据

(5)批量删失数据

批量删失数据一般指右删失数据，即删失的数据量较多的情况。

(6)成组删失数据

成组删失数据一般是指我们可对删失数据进行分组，尤其是不同时间段进行测试时。

(7)零失效数据

零失效的数据在高可靠性产品经常出现，试验结束时所有样品均无失效。例如航天器等产品。此时，可以使用一些专有算法进行可靠性评估。

3、删失数据案例及分析

开展可靠性数据分析或者威布尔分析工作时，对于包含删失数据的数据处理工作较为复杂，一般可以借助相应的工具(PosWeibull等)进行。对于包含删失数据的可靠性分析，一般可以选择使用最小二乘法(RRX、RRY)、极大似然法进行。需要注意的是，当删失数据较多时，建议选择极大似然法进行分析。

案例1：刹车部件故障数据的寿命分析(完全数据)

试验过程中，监测13个样本的试验情况，并记录13个样本的故障时间数据。然后录入到工具中计算。

图7 数据录入

图8 参数估计及寿命分析

案例2：汽车部件故障数据(右删失和区间删失数据混合)

现在对新旧两个系列的汽车部件失效数据进行可靠性分析。并估计未来50000公里的返修比例。新旧两个系列的产品每隔10000公里进行一次失效检测。新旧两类产品分别检测了90000公里，每隔10000公里进行检测。

其中旧产品第一次检测是不知道具体开始时间的(左删失)，90000公里后还有83个样品是未失效的(即右删失)，有965个样品是区间删失的，即只知道开始和结束检测时间，但是不知道具体失效时间。

新产品第一次检测是不知道具体开始时间的(左删失)，且所有被检测产品均没有发生失效，90000公里后还有210个样品是未失效的(即右删失)，有829个样品是区间删失的，即只知道开始和结束检测时间，但是不知道具体失效时间。

对于这种即存在左删失、右删失，又存在区间删失的多种删失数据、任意删失、大批量删失数据的可靠性分析，首先按照开始检测时间、结束检测时间、故障数量/频数、产品类型(新/旧)对检测数据进行梳理、整理。

将整理的数据录入到PosWeibull软件中，使用寿命分析工具进行分析。

图9数据录入

图10 参数估计及寿命分析(综合)

图11 参数估计及寿命分析(分设备类别)

案例3：质保数据分析(右删失与区间删失数据混淆带来的问题)

已知某设备的每月销售数据，以及各月份返修数据。每月销售量为1000台，各月份返修的数据如下图所示。数据按Nevada表格式录入。按照正常情况，我们是每个月都监测、汇报各月份的返修设备数量。所以，应该理解为检测间隔为1个月。所以这些数据应该使用区间删失数据处理方法处理，而大量未出现返修的设备数据作为右删失数据处理。把这些数据按照Nevada表格式录入到PosWeibull工具中，然后计算得到的估计参数为β=1.26，η=399.26。

如果我们错误地把这些返修的设备数据都当成右删失数据(不考虑每个月进行检测问题)，计算出来的结果是β=20.60，η=12.06。

由此可见，所计算得到的结果与前面的计算结果相差非常大。所以，在开展可靠性数据分析工作、威布尔分析(weibull)时一定要分析各个数据属于什么类型数据，否则将会出现错误。

图12 设备返修数据录入(正确方法)

图13设备返修数据录入(返修数据当成右删失-错误方法)

图14 正确计算结果

图15 错误计算结果