多项式除法Java实现

单项式实体类

例如：在 $2x^{2}+1$ 中， $2x^{2}$ 代表一个 PolynomialEntity 类对象

/*** 多项式中表示每一项的实体类* 例如：2x^2+1 中，2x^2代表一个 PolynomialEntity 类*/
public class PolynomialEntity {/*** 系数*/private FractionEntity coefficient;/*** 幂*/private Integer power;public PolynomialEntity() {}public PolynomialEntity(FractionEntity coefficient, Integer power) {this.coefficient = coefficient;this.power = power;}public FractionEntity getCoefficient() {return coefficient;}public void setCoefficient(FractionEntity coefficient) {this.coefficient = coefficient;}public Integer getPower() {return power;}public void setPower(Integer power) {this.power = power;}/*** 判断系数是否为整数1*/private int isIntegerOne() {if (this.coefficient.getMolecule() % this.coefficient.getDenominator() == 0) {//   为整数情况if (this.coefficient.getMolecule() / this.coefficient.getDenominator() == 1) {return 1;} else if (this.coefficient.getMolecule() / this.coefficient.getDenominator() == -1) {return -1;} else {return 0;}}return 0;}@Overridepublic String toString() {if (isIntegerOne() == 1 && power == 0) {return "1";} else if (isIntegerOne() == -1 && power == 0) {return "-1";} else if (isIntegerOne() == 0 && power == 0) {return coefficient.toString();} else if (isIntegerOne() == 1 && power == 1) {return "x";} else if (isIntegerOne() == -1 && power == 1) {return "-x";} else if (isIntegerOne() == 0 && power == 1) {return coefficient.toString() + "x";} else {return coefficient.toString() + "x^" + power;}}}

分式实体类

/*** 分式实体类，例如：1 / 3*/
public class FractionEntity {/*** 分子*/private int molecule;/*** 分母*/private int denominator;public FractionEntity() {}public FractionEntity(int molecule, int denominator) {this.molecule = molecule;this.denominator = denominator;}public int getMolecule() {return molecule;}public void setMolecule(int molecule) {this.molecule = molecule;}public int getDenominator() {return denominator;}public void setDenominator(int denominator) {this.denominator = denominator;}@Overridepublic String toString() {return this.molecule % this.denominator == 0 ? Integer.toString(this.molecule / this.denominator) : this.molecule + "/" + this.denominator;}}

分式工具类

/*** 分式工具类*/
public class FractionUtil {/*** 最大公约数方法*/public static int greatestCommonDivisor(int a, int b) {if (a > b) {return (a % b == 0) ? b : greatestCommonDivisor(b, a % b);}return (b % a == 0) ? a : greatestCommonDivisor(a, b % a);}/*** 最小公倍数*/public static int leastCommonMultiple(int a, int b) {return a * b / greatestCommonDivisor(a, b);}/*** 判断一个分式是否为负数*/public static boolean isMinus(FractionEntity fraction) {return fraction.getMolecule() * fraction.getDenominator() < 0;}/*** 分式除法*/public static FractionEntity division(FractionEntity a, FractionEntity b) {// 如果分式为0，则直接返回0if (a.getMolecule() == 0 || b.getMolecule() == 0) {return new FractionEntity(0, 1);}// 计算结果FractionEntity result = new FractionEntity();// 计算result.setMolecule(a.getMolecule() * b.getDenominator());result.setDenominator(a.getDenominator() * b.getMolecule());// 求最大公约数int factor = greatestCommonDivisor(Math.abs(result.getMolecule()), Math.abs(result.getDenominator()));// 约分result.setDenominator(result.getDenominator() / factor);result.setMolecule(result.getMolecule() / factor);// 返回结果return result;}/*** 分式乘法*/public static FractionEntity multiplication(FractionEntity a, FractionEntity b) {// 如果分式为0，则直接返回0if (a.getMolecule() == 0 || b.getMolecule() == 0) {return new FractionEntity(0, 1);}// 计算结果FractionEntity result = new FractionEntity();// 计算result.setMolecule(a.getMolecule() * b.getMolecule());result.setDenominator(a.getDenominator() * b.getDenominator());// 求最大公约数int factor = greatestCommonDivisor(Math.abs(result.getMolecule()), Math.abs(result.getDenominator()));// 约分result.setDenominator(result.getDenominator() / factor);result.setMolecule(result.getMolecule() / factor);// 返回结果return result;}/*** 分式减法*/public static FractionEntity subtraction(FractionEntity a, FractionEntity b) {// 分式减法这儿要分别考虑被减数和减数为0的情况if (a.getMolecule() == 0 && b.getMolecule() != 0) {b.setMolecule(-1 * b.getMolecule());return b;} else if (a.getMolecule() != 0 && b.getMolecule() == 0) {return a;} else if (a.getMolecule() == 0 && b.getMolecule() == 0) {return a;}// 计算结果FractionEntity result = new FractionEntity();// 通分并计算// 两个分数的分母的最小公倍数int multiple = leastCommonMultiple(a.getDenominator(), b.getDenominator());int temp1 = multiple / a.getDenominator();int temp2 = multiple / b.getDenominator();// 分子相减result.setMolecule(a.getMolecule() * temp1 - b.getMolecule() * temp2);// 分母不变result.setDenominator(multiple);// 约分// 不考虑符号int factor = greatestCommonDivisor(Math.abs(result.getMolecule()), Math.abs(result.getDenominator()));result.setDenominator(result.getDenominator() / factor);result.setMolecule(result.getMolecule() / factor);// 返回结果return result;}}

多项式除法主类

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;/*** 多项式除法*/
public class PolynomialDivision {/*** 这里采用链表+单项式实体类表示多项式<br/>* 可以使用二维数组，但二维数组较为抽象不易理解*/public static void main(String[] args) throws Exception {// 保存被除多项式List<PolynomialEntity> polynomial01 = new ArrayList<>();// 保存除以的多项式List<PolynomialEntity> polynomial02 = new ArrayList<>();// 从控制台输入多项式Scanner scanner = new Scanner(System.in);int index = 0;System.out.println(">>>>>>>>>>>>>>>请输入被除多项式（多项式中不要出现多个相同幂的单项式，且多项式按最高次幂依次输入，且只支持整数幂情况）<<<<<<<<<<<<<<<");InputPolynomial(polynomial01, scanner, index);System.out.println(">>>>>>>>>>>>>>>请输入除以的多项式（多项式中不要出现多个相同幂的单项式，且多项式按最高次幂依次输入，且只支持整数幂情况）<<<<<<<<<<<<<<<");InputPolynomial(polynomial02, scanner, index);// 执行多项式除法并打印竖式// polynomials保存多项式除法中的余式多项式List<List<PolynomialEntity>> polynomials = new ArrayList<>();// polynomials0保存多项式除法中的中间多项式，即每次除法是跟被除式子做减法的那个多项式List<List<PolynomialEntity>> polynomials0 = new ArrayList<>();// merchant保存多项式除法的商List<PolynomialEntity> merchant = new ArrayList<>();// remainder保存多项式除法的余数，也是递归调用中下一次被除多项式List<PolynomialEntity> remainder = new ArrayList<>();div(polynomial01, polynomial02, polynomials, merchant, remainder, polynomials0);System.out.println(">>>>>>>>>>>>>>>最终计算结果<<<<<<<<<<<<<<<");OutputPolynomial(polynomial01);System.out.print(" / ");OutputPolynomial(polynomial02);System.out.print(" = ");OutputPolynomial(merchant);System.out.print("...");OutputPolynomial(remainder);}/*** 打印多项式*/private static void OutputPolynomial(List<PolynomialEntity> polynomial) {for (int i = 0; i < polynomial.size(); i++) {// 非0单项式if (polynomial.get(i).getCoefficient().getMolecule() != 0) {// 第一项if (i == 0) {System.out.print(polynomial.get(i));} else {// 如果系数为负数if (FractionUtil.isMinus(polynomial.get(i).getCoefficient())) {System.out.print(polynomial.get(i));} else {System.out.print("+" + polynomial.get(i));}}}}}/*** 多项式除法** @param polynomial01 被除多项式* @param polynomial02 除以的多项式* @param polynomials  多项式除法中的余式多项式* @param merchant     商* @param remainder    余数，也是递归调用中下一次被除多项式* @param polynomials0 多项式除法中的中间多项式，即每次除法是跟被除式子做减法的那个多项式*/private static void div(List<PolynomialEntity> polynomial01, List<PolynomialEntity> polynomial02,List<List<PolynomialEntity>> polynomials, List<PolynomialEntity> merchant,List<PolynomialEntity> remainder, List<List<PolynomialEntity>> polynomials0) throws Exception {// 清空余数，因为上次计算过重充当了临时变量remainder.clear();// 通过递归依次消除被除多项式单项式（从最 高次幂-首个单项式 开始）PolynomialEntity firstItem = polynomial01.get(0);// 获得本次计算中商的单项式的最高次幂和系数并加入到最终商中// 计算系数FractionEntity coefficient = FractionUtil.division(firstItem.getCoefficient(), polynomial02.get(0).getCoefficient());// 计算幂int power = firstItem.getPower() - polynomial02.get(0).getPower();// 将计算出的单项式加入到最终商中PolynomialEntity temp = new PolynomialEntity(coefficient, power);merchant.add(temp);// 计算本次计算过程的中间多项式List<PolynomialEntity> entity = new ArrayList<>();for (PolynomialEntity polynomialEntity : polynomial02) {entity.add(new PolynomialEntity(FractionUtil.multiplication(polynomialEntity.getCoefficient(), temp.getCoefficient()), temp.getPower() + polynomialEntity.getPower()));}// 中间多项式补零fillZeroItem(entity);// 添加中间多项式polynomials0.add(entity);// 计算多项式除法中的余式多项式，也是递归调用中下一次被除多项式// 从被除多项式的第二项开始做分式减法，因为每次中间计算时总是消掉被除多项式的最高次幂项for (int i = 1; i < polynomial01.size(); i++) {remainder.add(new PolynomialEntity(FractionUtil.subtraction(polynomial01.get(i).getCoefficient(), entity.get(i).getCoefficient()), polynomial01.get(i).getPower()));}// 余式多项式补零fillZeroItem(remainder);// 保存本次计算中的余数polynomials.add(remainder);if (!remainder.isEmpty() && remainder.get(0).getPower() >= polynomial02.get(0).getPower()) {List<PolynomialEntity> list = new ArrayList<>(remainder);div(list, polynomial02, polynomials, merchant, remainder, polynomials0);}}/*** 输入多项式 - 注意本方法不处理多项式出现多个相同次幂的单项式情况<br/>* 同时，假设输入的多项式均为按最高次幂降序输入（即此处不进行排序）** @param polynomial 代表一个多项式* @param scanner    输入流* @param index      代表多项式中的第 index 个单项式*/private static void InputPolynomial(List<PolynomialEntity> polynomial, Scanner scanner, int index) throws Exception {do {PolynomialEntity polynomialEntity = new PolynomialEntity();System.out.print("请输入多项式第 " + index + 1 + " 项(从左往右)的系数（分数格式-a/b，整数直切输入）：");String coefficient = scanner.next();FractionEntity fraction = new FractionEntity();if (coefficient.contains("/")) { // 系数为分数// 设置分子fraction.setMolecule(Integer.parseInt(coefficient.split("/")[0]));// 设置分母fraction.setDenominator(Integer.parseInt(coefficient.split("/")[1]));} else { // 系数为整数// 设置分子fraction.setMolecule(Integer.parseInt(coefficient));// 设置分母fraction.setDenominator(1);}polynomialEntity.setCoefficient(fraction);System.out.print("请输入多项式第 " + index + 1 + " 项(从左往右)的幂：");polynomialEntity.setPower(scanner.nextInt());// 添加本次输入的单项式polynomial.add(polynomialEntity);System.out.print("是否结束输入（y / n）：");index++;} while (!scanner.next().equals("y"));// 前后输入的多项式幂不连续则补零fillZeroItem(polynomial);}/*** 针对输入的多项式，若幂不连续（如存在0x^2或没有常数项，将其补齐）<br/>* 注意：本方法默认假设多项式按最高次幂降序排序，且不存在相同幂的项*/public static void fillZeroItem(List<PolynomialEntity> polynomial) throws Exception {if (polynomial.isEmpty()) {throw new Exception("需要补零的多项式不能为空！");}Object[][] arr = new Object[2][polynomial.get(0).getPower() + 1];polynomial.forEach(PolynomialEntity -> {arr[0][PolynomialEntity.getPower()] = PolynomialEntity.getPower();arr[1][PolynomialEntity.getPower()] = PolynomialEntity.getCoefficient();});polynomial.clear();for (int i = arr[0].length - 1; i >= 0; i--) {if (arr[0][i] != null) {polynomial.add(new PolynomialEntity((FractionEntity) arr[1][i], (Integer) arr[0][i]));} else {polynomial.add(new PolynomialEntity(new FractionEntity(0, 1), i));}}}}

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