梅花桩详细分析圆内贪心思路(dfs)

问题描述

小明每天都要练功，练功中的重要一项是梅花桩。
小明练功的梅花桩排列成 n 行 m 列，相邻两行的距离为 1，相邻两列的距离也为 1。
小明站在第 1 行第 1 列上，他要走到第 n 行第 m 列上。小明已经练了一段时间，他现在可以一步移动不超过 d 的距离（直线距离）。
小明想知道，在不掉下梅花桩的情况下，自己最少要多少步可以移动到目标。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示梅花桩的行数和列数。
第二行包含一个实数 d（最多包含一位小数），表示小明一步可以移动的距离。

输出格式

输出一个整数，表示小明最少多少步可以到达目标。

样例输入

3 4
1.5

样例输出

3

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20，1 <= d <= 20。
对于 60% 的评测用例，2 <= n, m <= 100，1 <= d <= 100。
对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= d <= 100。

思路：

考虑 B F S BFS BFS，将左上角坐标 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)入队，令 d [ 1 ] [ 1 ] d[1][1] d[1][1] 处为0。不断将队头出队，并将与队头坐标（ i , j ）（i,j）（i,j）距离 d i s < d dis<d dis<d 的所有坐标入队，并将其坐标对应的 d [ x ] [ y ] d[x][y] d[x][y] 标记为 d [ i ] [ j ] + 1 d[i][j]+1 d[i][j]+1 ，直到队列为空，此时， d [ n ] [ m ] d[n][m] d[n][m] 处即为答案。

但这并不好实现，在找与队头坐标（ i , j ）（i,j）（i,j）距离 d i s < d dis<d dis<d 的所有坐标的过程中，如果搜索全图，必然TLE，所以我们要尽可能贪心地找最外围的情况，因为搜索的范围是一个圆心在左上角的 1 4 \dfrac {1}{4} 41圆，所以我们可以采用圆内贪心：

先搜索圆的右边界： t y = y + ( i n t ) d ty = y + (int)d ty=y+(int)d（由于不能掉下梅花桩，我们必须取 y + ( i n t ) d y + (int)d y+(int)d为最右的边界），这肯定能到达，之后采取贪心法找边界：我们从上到下去找圆的最右边界（当然是整数点），也就是一直tx ++，但是总会有一个时刻点会超出圆的右边界，这时我们需要缩小点的横坐标，即ty --，直到满足圆内，我们继续tx ++，这样一定能找到所有最外围情况的点

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1004
int dis[N][N];
int n,m;
double d;
queue< pair<int,int> >q;
void bfs(){q.push(make_pair(1, 1));while(!q.empty()){pair<int,int> t = q.front(); q.pop();int x = t.first, y = t.second;int tx = x, ty = y + (int)d;//先向右移动d if((n-x)*(n-x) + (m-y)*(m-y) <= d*d){dis[n][m] = dis[x][y] + 1;break;}while(tx <= n && ty >= y && ty <= m){if((tx - x) * (tx - x) + (ty - y) * (ty - y) <= d * d && dis[tx][ty] == 0){q.push(make_pair(tx, ty));dis[tx][ty] = dis[x][y] + 1;tx ++;}else ty --;}}cout<<dis[n][m]<<endl;
}
int main(){cin>>n>>m>>d;bfs();return 0;
}

ps.

代码部分借鉴自：蓝桥杯校内模拟赛题解

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