二维平面中相对坐标与绝对坐标的转换公式

设点 ooo 在坐标系 X−O−YX - O - YX−O−Y 中的坐标为 (XoX_oXo, YoY_oYo)、方向角为 Θo\Theta_oΘo，点 PPP 在坐标系 X−O−YX - O - YX−O−Y 中的坐标为 (XpX_pXp, YpY_pYp)、方向角为 Θp\Theta_pΘp。以 ooo 为原点，建立 x−o−yx - o - yx−o−y 坐标系，其中 xxx 轴与 XXX 轴的夹角为 Θ\ThetaΘ。设点 PPP 在坐标系 x−o−yx - o - yx−o−y 中的坐标为 (xpx_pxp, ypy_pyp)、方向角为 θp\theta_pθp。
如果已知点 ooo 和点 PPP 在坐标系 X−O−YX - O - YX−O−Y 中的坐标和方向角，那么点 PPP 在坐标系 x−o−yx - o - yx−o−y 中的坐标和方向角可以表示为：
{xp=(Xp−Xo)cos⁡Θo+(Yp−Yo)sin⁡Θoyp=(Yp−Yo)cos⁡Θo−(Xp−Xo)sin⁡Θoθp=Θp−Θo\begin{cases} x_p = (X_p - X_o) \cos \Theta_o + (Y_p - Y_o) \sin \Theta_o \\ y_p = (Y_p - Y_o) \cos \Theta_o - (X_p - X_o) \sin \Theta_o \\ \theta_p = \Theta_p - \Theta_o \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧xp=(Xp−Xo)cosΘo+(Yp−Yo)sinΘoyp=(Yp−Yo)cosΘo−(Xp−Xo)sinΘoθp=Θp−Θo

如果已知点 ooo 在坐标系 X−O−YX - O - YX−O−Y 中的坐标和方向角，同时已知点 PPP 在坐标系 x−o−yx - o - yx−o−y 中的坐标和方向角，那么点 PPP 在坐标系 X−O−YX - O - YX−O−Y 中的坐标和方向角可以表示为：
{Xp=xpcos⁡Θo−ypsin⁡Θo+XoYp=xpsin⁡Θo+ypsin⁡Θo+YoΘp=Θo+θp\begin{cases} X_p = x_p \cos \Theta_o - y_p \sin \Theta_o + X_o \\ \ Y_p = x_p \sin \Theta_o + y_p \sin \Theta_o + Y_o \\ \Theta_p = \Theta_o + \theta_p \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧Xp=xpcosΘo−ypsinΘo+Xo Yp=xpsinΘo+ypsinΘo+YoΘp=Θo+θp

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