神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

题意：

求全错位排列

思路：

全错位排列递推公式

f(n)=(n-1)f(n-2)+(n-1)*f(n-1)

f(1) = 0; f(2) = 1;

只有两种情况：

1、前n-1个元素已经错位排列，将第n个和前n-1个中的任意一个交换

前n-1个排列是 f(n-1) 其中任意一个和n交换有n-1种可能，新序列仍然为错位排列 f(n-1)*(n-1)

2、第n-1个位置中只有一个是正确的，那么需要将此正确位置与第n个交换

除了唯一一个正确的以外，剩下的n-2个是错位排列 f(n-2)，此时只需将第n个与该正确的交换就成为全错位排列，共有(n-1)种可能，(n-1)*f(n-2)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
typedef long long ll;using namespace std;ll ans[25], a[25];
ll A(int x)
{if (x == 1) return a[1] = 1;return a[x] = x * A(x - 1);
}
ll F(int x)
{if (x == 1) return ans[x];if (x == 2) return ans[x];return ans[x] = (x - 1)*F(x - 1) + (x - 1)*F(x - 2);
}
int main()
{int T, n;scanf("%d", &T);ans[1] = 0; ans[2] = 1;F(20); A(20);while (T--) {scanf("%d", &n);printf("%.2f%%\n", (double)(ans[n]*1.0 /a[n]) * 100.0);}return 0;
}

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