Xiaojie雷达之路---基本雷达方程(单基地雷达方程)

设雷达发射机功率为PtP_tPt，当用各向均衡的天线发射时，距雷达R远处任一点的功率密度S1′S_{1}^{'}S1′等于功率被假想的球面积4πR24\pi R^24πR2所除，即
S1′=Pt4πR2S_{1}^{'}=\frac{P_t}{4\pi R^2}S1′=4πR2Pt

实际雷达总是使用定向天线将发射机功率集中于某些方向上，天线增益G用来表示相对于各向同性天线，实际天线在辐射方向上功率增加的倍数。因此当发射天线增益为G时，距雷达R处目标所照射的功率密度为
S1′=PtG4πR2S_{1}^{'}=\frac{P_tG}{4\pi R^2}S1′=4πR2PtG

目标截获了一部分照射功率并将它们重新辐射于不同的方向。用雷达截面积δ\deltaδ来表示被目标截获照射功率后再次辐射雷达处功率的大小，或用下式表示在雷达处的回波信号功率密度：
S2′=S1δ4πR2=PtG4πR2δ4πR2S_{2}^{'}=S_{1}\frac{\delta}{4\pi R^2}=\frac{P_tG}{4\pi R^2}\frac{\delta}{4\pi R^2}S2′=S14πR2δ=4πR2PtG4πR2δ

δ\deltaδ的大小随具体目标而异，它可以表示为目标雷达"看见"的尺寸。雷达的接收天线只收集了回波功率的一部分，设天线的有效接收面积为AeA_eAe，则雷达收到的回波功率PrP_rPr为
Pr=AeS2=PtGAeδ(4π)2R4P_r=A_eS_2=\frac{P_tGA_e\delta}{(4\pi)^2 R^4}Pr=AeS2=(4π)2R4PtGAeδ

当接收到的回波功率PrP_rPr等于最小可检测信号SminS_minSmin时，雷达达到其最大作用距离RmaxR_{max}Rmax，超过这个距离后，就不能有效地检测到目标：
Rmax=[PtGAeδ(4π)2Smin]14R_{max}=[\frac{P_tGA_e\delta}{(4\pi)^2S_{min}}]^{\frac{1}{4}}Rmax=[(4π)2SminPtGAeδ]41

通常收发公用天线，天线增益G和它有效接收面积AeA_eAe具有如下关系：
G=4πAeλ2G=\frac{4\pi A_e}{\lambda^2}G=λ24πAe

因此基本方程又可写成以下形式：
Rmax=[PtG2λ2δ(4π)3Smin]14=[PtAe2δ4πλ2Smin]14R_{max}=[\frac{P_tG^2\lambda^2\delta}{(4\pi)^3S_{min}}]^{\frac{1}{4}}=[\frac{P_tA_e^2\delta}{4\pi\lambda^2S_{min}}]^{\frac{1}{4}}Rmax=[(4π)3SminPtG2λ2δ]41=[4πλ2SminPtAe2δ]41

参考文献：

《雷达原理》丁鹭飞

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