图像处理之滤波器介绍

最近在看OpenCV 图像处理-平滑处理这个章节，于是呢，想着滤波器总结一下。这里主要是空间域滤波器的介绍，频率域以后再说吧。

首先分为平滑空间滤波器和锐化空间滤波器来进行介绍。平滑空间滤波器主要用于模糊处理和降低噪声，主要两类：均值滤波器和中值滤波器。锐化空间滤波器主要是：拉普拉斯算子和梯度算子

1、均值滤波器

假设我们有一个3*3的模板，系数全为1，那么欲求的中心点像素值就是以该模板为中心的9个像素的平均值来代替。根据定义可知，该滤波器具有模糊边缘的负面效应。通过空间均值处理来模糊图像，可以突出感兴趣的物体，即将较部分图像融入背景中，部分图像‘突出显示’出来，达到平滑图像的作用，重点理解平滑对于图像的意义。

MATLAB实现代码：

set(gca,'Fontname','Monospaced');
I=imread('a.tif');
subplot(231),imshow(I), title('origin image');
%I=rgb2gray(I);
%I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);
%subplot(2 3 2)
%imshow(I1)
%title('添加椒盐噪声的图像');
I1 = I;
k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255; %进行3*3模板平滑滤波
k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255; %进行5*5模板平滑滤波
k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255; %进行7*7模板平滑滤波
k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255; %进行9*9模板平滑滤波
k5=filter2(fspecial('average',15),I1)/255; %进行15*15模板平滑滤波
subplot(232),imshow(k1);title('3*3 smoothing filtering');
subplot(233),imshow(k2);title('5*5 smoothing filtering');
subplot(234),imshow(k3);title('7*7 smoothing filtering');
subplot(235),imshow(k4);title('9*9 smoothing filtering');
subplot(236),imshow(k5);title('15*15 smoothing filtering');

结果：可以看出，在模板逐渐扩大的过程中，图像的锯齿边缘被模糊掉，颗粒状的噪声也没有了，达到了我们想要的效果，但是在9*9甚至更大的模板，图像开始失真，图像过度模糊了。所以我们在图像平滑的时候，要选最佳的模板尺寸。

2、中值滤波器

中值滤波器是一种统计排序滤波器，即图像像素等于周围像素排序后的中值，加入模板为3*3，则目标点的像素等于排序后的第五个像素的值。中值滤波器特别适用于椒盐噪声。由定义知，中值滤波器对于孤立点特别敏感，还可以保持图像的边缘特性。由中值滤波扩展出来的还有最大值滤波器和最小值滤波器。

MATLAB代码：

%=======second part======
I = imread('book_XRaySalt.tif');
subplot(131),imshow(I);title('原椒盐噪声图像');k1=filter2(fspecial('average',3),I)/255;   %进行3*3模板平滑滤波k2=medfilt2(I,[3,3]);                      %进行3*3模板中值滤波subplot(132),imshow(k1);title('3*3模板均值滤波');
subplot(133),imshow(k2);title('3*3模板中值滤波');
I(100:110,100:110),
k2(100:110,100:110),

结果：

增加：

这里补充说下高斯滤波器，高斯滤波器是利用高斯核与输入图像的每个点进行卷积。提到高斯，就想到‘草帽’，更能记住它。

高斯滤波器是一种平滑线性滤波器，使用高斯滤波器对图像进行滤波，其效果是降低图像灰度的“尖锐”变化，也就是使图像“模糊”了。高斯滤波对于抑制服从正态分布的噪声效果非常好，其代价是使图像变得“模糊”。当然，有时对图像进行平滑滤波的目的就是让图像变得模糊。

一维高斯分布函数：二维高斯分布函数：

它们的图像分别为：

其3*3与5*5的卷积核对应如下：

MATLAB实现：

img = imread('lena.tif');
w = fspecial('gaussian',[5,5],0.5);
%replicate:图像大小通过赋值外边界的值来扩展
%symmetric 图像大小通过沿自身的边界进行镜像映射扩展
I = imfilter(img,w,'replicate');
subplot(1,2,1);title('原图像');imshow(img);
subplot(1,2,2);title('高斯滤波后的图像');imshow(I);

从结果可以看出，图像整体模糊平滑了，特别是头发和帽子部分，是图像的尖锐变化被降低了吧。

3、拉普拉斯算子进行图像锐化

拉普拉斯算子是一种二阶微分算子，其强调的是图像中灰度的突变，通过将原图像和拉普拉斯图像加在一起，可以达到锐化图像的作用，最终在保留图像的背景信息的前提下从而突出细节。拉普拉斯锐化模板在边缘检测中非常有用。因为图像的边缘就是那些灰度跳变厉害的的区域。

拉普拉斯算子模板：

实现代码：

%=============================================================
f=imread('moon.jpg');
subplot(2,3,1),imshow(f);
title('原图像'); w4=fspecial('laplacian',0),
g1=imfilter(f,w4,'replicate');
subplot(2,3,2),imshow(g1); title('拉普拉斯模板滤波后的图像'); f2=im2double(f);%将f转换归一化的double类图像，然后进行滤波
g2=imfilter(f2,w4,'replicate');
% imshow(img,[low high])  [low high]用于指定图像显示的灰度范围 对于double数据认为是0-1范围内
subplot(2,3,3),imshow(g2,[]);   title('含有负值的滤波结果'); g=f2-g2;
subplot(2,3,4),imshow(g);title('原图-含有负值的滤波结果');%w8=[0 1 0;1 -4 1;0 1 0],
w8=[1 1 1;1 -8 1;1 1 1],
g8=f - imfilter(f,w8,'replicate');
subplot(2,3,5),imshow(g8);title('对角线中心为8的拉普拉斯模板');%=============================================================

4、梯度算子进行图像锐化

相比于拉普拉斯二阶微分算子，梯度算子一一阶微分算子，更为简单。其实个人觉得，把梯度算子放在‘ 边缘检测’更为合适。

f(x,y)在X方向和Y方向的梯度：

经典模板：

代码实现：

代码中增加注释，很详细的介绍了求梯度算子锐化的过程。

%   soble algorithm
%   ZhangFL at SWPU  2017.04.26
%   Sobel算子中的垂直模板得到的梯度图，由于梯度方向与边缘走向垂直，所以该梯度图对水平边缘有较强的响应，从而水平细节信息非常清晰。
%   sobel算子中的水平模板得到的梯度图，它对垂直边缘有较强的响应，垂直细节非常清晰。
%   Sobel算子水平和垂直方向叠加的梯度图，水平和垂直细节都非常清晰。A=imread('house.tif');  %I=rgb2gray(A);I=A;subplot(2,2,1); imshow(I);  title('原图'); k2=filter2(fspecial('average',5),I)/255; %进行5*5模板平滑滤波I=k2;hx=[-1 -2 -1;0 0 0 ;1 2 1],  %产生sobel垂直梯度模板hy=hx',                    %产生sobel水平梯度模板gradx=filter2(hx,I,'same');gradx=abs(gradx); %计算图像的sobel垂直梯度subplot(2,2,2);imshow(gradx,[]);title('图像的sobel垂直梯度');grady=filter2(hy,I,'same');grady=abs(grady); %计算图像的sobel水平梯度subplot(2,2,3);imshow(grady,[]);title('图像的sobel水平梯度');grad=gradx+grady;  %得到图像的sobel梯度subplot(2,2,4);imshow(grad,[]);title('图像的sobel梯度(使用5*5模板平滑滤波)');