最大元最小元上确界_离散数学中什么是最小上界和最大下界 请举例详细说明 谢谢...
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上界的最小元就叫最小上界；下界的最大元叫最大下界；就像在这个图中e68a843231313335323631343130323136353331333431346431，如果找b，d的最小上界，就要先找到b，d的上界，b，d上界的点只有f。上界中的最小元只能是f；如果找d，e的最大下界，d，e的下界有a，b，c。然后找a，b，c，中的最大元，由于a，b，c，没有最大元，所以不存在最大下界。
给定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，则A的上确界(亦称最小上界)supA定义为满足以下条件的元素：
Ⅰ.supA∈S
Ⅱ.∀a∈A ⇒ a ≤ supA
Ⅲ.∀a∈S，若a满足∀b∈A ⇒ b ≤ a，则supA≤ a。
即：supA是A的所有上界组成的集合的最小元(若存在)。
A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。
上确界在序理论中的对偶概念是下确界。
并非所有的A都能找到上确界。
扩展资料：
有界数集有无穷多个下界。因而，对于有有界数集来说，如果它有最小数，那么这个最小数也是它的下界中的一个，并且比这个最小数大的任何数都不是它的下界，这时，这个最小数自然就是它的最大的下界。
一个数集可以由有限个数组成，也可以由无穷多个数组成，前者称为有限(数)集，后者称为无限(数)集。任何有限数集都有一个最小数，但对于无限数集来说就不一定有最小数了。
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