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热传导基本理论及建模

2 热传导理论

传导问题的建模与解析

2.1 热传导基本理论

2.1.1 傅里叶定律(Fourier’s Law)

q l grad t

t v t uv t uv

gradt i j k

x y z

2011-9-5 高等传热学 2

2.1.2 各向同性介质热传导方程

对于各向同性连续介质(Isotropic Media)

t r &

rc g(q) QV

直角坐标系(Cartesian coordinates )

t t t t &

rc (l ) (l ) (l ) QV

t x x y y z z

圆柱坐标系(Cylindrical coordinates )

t 1 t 1 1 t t &

rc (lr ) (l ) (l ) QV

t r r r r f r f z z

2011-9-5 高等传热学 3

2.1.2 各向同性介质热传导方程

球坐标系(Spherical coordinates )

t 1 2 t t 1 t &

rc 2 (lr sin q ) (l sin q ) (l ) QV

t r sin q r r q q f sinq f

常用的形式

t 1 2 t 1 t 1 t &

rc 2 (lr ) 2 (l sin q ) 2 2 (l ) QV

t r r r r sin q q q r sin q f f

t 1 (rt) 1 t 1 t &

rc l 2 (l sin q ) 2 2 (l ) QV

t r r r r sin q q q r sin q f f

2011-9-5 高等传热学 4

2.1.3 热

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