1.插入排序

1.1基本思想：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

1.2直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

具体实现：

//插入排序
//时间复杂度：O(N^2)
//稳定性：稳定
//应用场景：适用于数据接近有序或数据量少
void InsertSort(int array[], int size)
{for(int i = 0; i < size; ++i)//依次将array中的元素进行插入{int key = array[i];//待插入元素，之前均有序int end = i - 1;//end为前边已有序序列的最后一个元素的下标while (end >= 0 && key < array[end])//当前序列中元素数大于1，且当前待插入元素小于有序序列的最后一个元素{array[end+1] = array[end ];//将大于当前待插入元素的元素向后移一位end--;//end往前，继续与前边有序元素比较}//直到待插入元素大于或等于前边有序序列的某个元素时，将待插入元素key插入到该元素后面//插入keyarray[end + 1] = key;}
}

结果展示：

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 应用场景：适用于数据接近有序或数据量小

5. 稳定性：稳定

1.3希尔排序（缩小增量排序）

希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，排序便终止

具体方法实现：

此处gap取法是按照Knuth提出的取gap=[gap/3]+1。

//希尔排序
//时间复杂度：O(N^1.25)~O(1.6N^1.25)
//稳定性：不稳定
//应用场景：数据杂乱或数据量大时
void ShellSort(int array[], int size)
{int gap = size;//int gap = 3;//元素之间的距离，当前序列中元素距离为3的分为一组while (gap >1)//gap>=1{gap = gap / 3 + 1;for (int i = gap; i < size;++i)//依次将array中的元素进行插入{int key = array[i];//待插入元素，之前均有序int end = i - gap;//end为当前分组的已有序序列的最后一个元素的下标while (end >= 0 && key < array[end])//当前序列中元素数大于1，且当前待插入元素小于有序序列的最后一个元素{array[end + gap] = array[end];//将大于当前待插入元素的元素在当前分组向后移一位end-=gap;//end往前，继续与前边有序元素比较}//直到待插入元素大于或等于前边有序序列的某个元素时，将待插入元素key插入到该元素当前分组的后一位//插入keyarray[end + gap] = key;}//gap -= 1;}
}

结果展示：

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2.稳定性：不稳定

3.时间复杂度：由于gap的取值方法不同，时间复杂度不固定，此处用Knuth的gap取法，时间复杂度为O(N^1.25)~O(1.6N^1.25)

4.空间复杂度：O(1)

5.应用场景：数据杂乱或数据量大

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