从基础讲全排列（Java实现）

2024-05-30 10:27:31

提起全排列，第一印象是不是大学概率中的排列和组合呢，回头翻了翻书（怪自己太笨，记不住），才发现全排列是排列的一种。那就先延伸一下排列和组合呗。

排列

一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，这就叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

在排列数公式中，当m=n时，有：

这表明，n个不同元素全部取出来排列的排列数等于自然数1到n的连乘积。n个不同元素，全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列。
自然数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用n!表示，所以n个不同元素的全排列公式则为：

例如：写出一个数组{a,b,c}的全排列。
对于初学者可以先画下图来算出：

共6个排列，这个数值6是可以根据乘法原理算出来的。第一次有3种选择,第二次有2种选择，第三次就有1种选择。据此共有N=3 X 2 X 1=6种。

先看两道题，旷视最近笔试考了这么一道题：

对于这道题你有思路吗？可以这样考虑：

a) 七人的全排列有A(7,7)=5040种排法，由于A，B是对等的，也就是说A在B的左边和B在A的左边的
站法数量是相同的，所以有A（7,7）/2=2520种；
b)把AB当成一个整体，求全排列，就是6! = 720

算法实现

 public static void perm(int A[], int p, int q){if(p == q){// 输出所有结果printAll(A, q+1);}else{int i;for(i=p; i<=q; i++){// 交换swap(A, p, i);perm(A, p+1, q);swap(A, p, i);}}}
}

算法讲解

这里的实现使用了递归，递归需要满足是三个条件：

一个问题的解可以分解为几个子问题的解；
这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样；
存在递归终止条件

我们依次对标，上面对3个字母求全排列对递归的使用不太明显，我们来举4个数字的例子

通过上述的输出结果，可以通过debug断点走一遍，你应该可以理解。其中，第一个swap()是把每个元素都和第一个元素进行交换，第二个swap()方法是将上一次的交换归为原位置，避免重复。
这里给大家推荐一个视频，我的思路基本来自这个
视频。
具体代码请移步到我的github上。

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