【CF1638C】Inversion Graph（连通块，思维题）

【题目描述】
现在有一个序列p1,p2,…,pnp_1,p_2,\dots ,p_np1,p2,…,pn，你需要构建一个无向图，规则是：当i<ji<ji<j且pi>pjp_i>p_jpi>pj时在iii和jjj之间连一条无向边。问最后图中会有几个连通块。

【输入格式】
第一行一个整数t(1≤t≤105)t(1\leq t\leq 10^5)t(1≤t≤105)，表示测试组数。
每组第一行一个整数n(1≤n≤105)n(1\leq n\leq 10^5)n(1≤n≤105)，表示数列的长度。
每组第二行nnn个整数p1,p2,…,pn(1≤pi≤n)p_1,p_2,\dots ,p_n(1\leq p_i\leq n)p1,p2,…,pn(1≤pi≤n)，表示给定的数列。
可以保证ttt组测试的nnn的和不超过2×1052\times 10^52×105。

【输出格式】
共ttt行。
对于每组测试，输出一个整数kkk表示连通块的数量。

【输入样例】

6
3
1 2 3
5
2 1 4 3 5
6
6 1 4 2 5 3
1
1
6
3 2 1 6 5 4
5
3 1 5 2 4

【输出样例】

【样例解释】

【分析】

考虑有两个数字100,20100,20100,20，中间夹了一个数xxx：

100→20100\to 20100→20显然有边，而满足下面两个条件中的任意一个，xxx都会被连到这个连通块里。

x<100x<100x<100
x>20x>20x>20

显然xxx必被连到连通块里。也就是说，对于某个数pip_ipi，对于任意在它右侧且比它小的pjp_jpj，区间[i,j][i,j][i,j]中的所有数都会是一个连通块。对于连通块[l,r][l,r][l,r]中最大的数pip_ipi，同理可以延申到pr′p_r'pr′，则[l,r′][l,r'][l,r′]可以更新原来的连通块。那么当r=r′r=r'r=r′时就不再能更新了。

我们可以发现每个连通块在原序列中是连续的。如果pip_ipi后有小于pip_ipi的元素，那么两数之间一定会构成一个逆序对，那么一个连通块就不可能以pip_ipi结尾。反之，如果所有比pip_ipi小的都在pip_ipi之前，也就是说1→pi1\to p_i1→pi（含pip_ipi）构成了iii的全排列，那么一个连通块一定以pip_ipi结尾。

假设maxv[i]maxv[i]maxv[i]表示1∼i1\sim i1∼i中最大的数，如果maxv[i]==imaxv[i]==imaxv[i]==i，说明p1,p2,…,pip_1,p_2,\dots ,p_ip1,p2,…,pi一定是1∼i1\sim i1∼i的全排列，iii之后一定没有小于maxv[i]maxv[i]maxv[i]的元素了，因此该连通块已经以pip_ipi结尾了，连通块数量加一。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;int main()
{int T;cin >> T;while (T--){int n, w;cin >> n;int smax = 0, res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> w;smax = max(smax, w);if (smax == i) res++;}cout << res << endl;}return 0;
}

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