hdu - 4664 - Triangulation（博弈SG)

题意：有N个平面，每个平面有一些点，两个人在玩游戏，每轮将2个点连起来，连线不可交其他已连的线，谁先连出一个空的三角形或者对方不可连线，他在这个平面内就胜出，但对方可以在其他平面连线，最后谁动不了谁就败，问胜出者谁。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4664

——>>第6场多校题，比起前面的5场，更难了……

比赛时一直在纠结——空三角形？题目又不给出坐标，怎么知道连线所成的三角形是不是空三角形——>想不到，可以把一个平面内所有的点看成恰恰组成一凸包，那么在所画连线不相交的前提下，若连成三角形，则一定是空的。

另一个问题——>1个人连了一条边，那么这条边的两个点，另一个人还能用么——>Clarification中有回答：可以。

——>>求每个平面的SG函数，再求Nim和。

对于一个平面，设其有n个点，则其状态为n，先连一条线，这条线的左边有j个点，则这条线的右边有n-j-2个点，则n的这个子状态的SG函数为SG[j] ^ SG[i-j-2]，枚举所有的连线，求出所有子状态的SG值，最后求出这个平面的SG值。

假设平面有0个点，1个点，2个点，3个点，……，500个点，分别求出SG值，发现如下（看了解题报告已知道循环节为34，真不容易找～）

void getSG(){int i, j;SG[0] = SG[1] = 0;for(i = 2; i < maxn; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));for(j = 0; j <= i-2; j++) vis[SG[j] ^ SG[i-j-2]] = 1;for(j = 0; j < maxn; j++) if(!vis[j]){SG[i] = j;break;}}
}

前面53个数，也就是平面点数在[0, 52]时，某几个点有点特殊，而点数[53, )以后就呈现出周期。

于是，打表。

#include <cstdio>
#include <cstring>using namespace std;int sg[] = {0, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 4, 0, 5, 2, 2, 3, 3, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 1, 0, 4, 5, 2, 7, 4, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 2};
int SG[] = {4, 8, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 1, 0, 3, 3, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 9, 3, 3, 0, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 1, 0, 4, 5, 3, 7};int main()
{int T, N, n, i;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &N);int s = 0;for(i = 0; i < N; i++){scanf("%d", &n);if(n <= 52) s ^= sg[n];else s ^= SG[n % 34];}puts(s ? "Carol" : "Dave");}return 0;
}

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