从零学光学设计 1 像差球差慧差像散场曲畸变

几何光学知识

记：想着学光学设计，完全零基础，记录学的知识和zemax。

球差慧差像散场曲畸变

1像差

镜头的像差可以分成两大类，即单色像差及色差。镜头的单色像差五种，它们分别是影响成像清晰度的球差、彗差、像散、场曲，以及影响物像相似度的畸变。

像差的来源：sinθ近似=θ，cosθ=1，时的物像大小位置是理想光学系统的关键式，在实际光路中，sinθ不完全=θ，级数展开sinθ忽略了高次项是像差的来源。

1.1球差

成因：

一言以蔽之：球差，就是透镜中心区域和边缘区域对光线的会聚能力不一样导致的。从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上，但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。

汇聚在焦点前称为正，后面称为负球差。

原理图：

凸透镜

球面镜

实际照片形状：

不同球差大小照片由左向右增大

例: 一个点光源在负球面像差(上) 、无球面像差(中)、和正球面像差(下)的系统中的成像情形。左面的影相是在焦点内成像，右边是在焦点外的成像。

球差实际照片

矫正处理方式：

（1）胶合、

（2）非球面、

（3）减小光圈等，不同应用场合球差要求不一样，有些场合需要一点球差。

注意：这种由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两会事，不可以混为一谈的。球差可以通过复合(胶合)透镜或者非球面镜等办法在最大限度下消除的。

对使用球面镜的小望远镜，当焦比低于f/10时，来自远处的点光源（例如恒星）就不能聚集在一个点上。特别是来自镜面边缘的光线比来自镜面中心的光线更不易聚焦，这造成影像因为球面像差的存在而不能很尖锐的成像。所以焦比低于f/10的望远镜通常都使用非球面镜或加上修正镜。

焦比(英文f-number，或称"F比例"、"相对孔径"、"光圈值"等)表达了镜头的焦距(mm)和光圈直径(mm)大小的关系。简单来说，焦比是指望远镜焦距长度与口径的比值，F=f/d。这个比值就是相机镜头上的光圈值。如果焦距不变，则望远镜口径愈大，焦比就愈小，影像就愈亮。焦比大小在天文摄影上有著非常大的影响，因为如果焦比是别人的二倍，意味著同样的曝光量下你的曝光时间是别人的四倍。例如f/2的光学系统曝光1秒，可得到正确的曝光，则f/4的光学系统需曝光4秒才会有一样的影像浓度

我的理解：

光圈大后，球差大，表现形式是模糊且边缘光晕范围变大。模糊点是对称的。

小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。

1.2慧差

成因：

是在轴外成像时产生的一种像差。从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状像彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种。

彗差的形状有两种：

（1）彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差；

（2）彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差；

原理图：

实际照片形状：

慧差由左向右依次变大

彗差对成像的影响：

（1）像的清晰度，使成像的质量降低；

（2）彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大；

（3）彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关；

（4）对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜），常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性；

（5）正弦差等于彗差与像高的比值。

校正：

单一透镜或透镜系统的彗形像差，可以经由选择适当的透镜表面曲率有效的降低（某些情况下可以被消除）以合于应用。使用对称的结构，这种方法不仅只对彗差校正，对象散、场曲、和畸变的校正作用也非常有帮助。目前削减彗形像差最普遍的方法就是使用非球面镜。

我的理解：

慧差是光线斜入射，球差是正入射，本质都是由于透镜各处对光的折射程度不同所引起。

1.3像散

成因

是一种轴外像差。像散仅仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束（即镜头的直径方向）的会聚点与弧矢细光束（镜头的园弧方向）的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了一条短线。

当视场很大时，边缘上的物点离光轴远，光束倾斜大，经光学系统后则引起像散。像散使原来的物点在成像后变成两个分离并且相互垂直的短线，在理想像平面上综合后，形成一个椭圆形的斑点。

由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午面。子午平面内的光束称为子午光束。过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢像面，而弧矢平面内的光束称为弧矢光束。

我的理解：子午即南北，也就是说子午是Y轴面，弧矢是x轴面。

原理图：

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像散原理图

成像特点：星点都成为了一个个的+型体，车身反光也被拉长，这就是像散的基本体现。

影响因素：

1.像散与光学系统的仅与视场有关。

2.视场越大，像散现象越明显。

3.若是发光点在齐明点或是球心位置，无像散。

常见像散镜头类型：

大光圈镜头、广角镜头

矫正处理方式：

（1）减小光阑大小；

（2）非球面透镜；

通过调节视场光阑的位置来减小象散的影响，通常视场光阑远离镜头组像散会减小，最常用的是使用对称结构系统，同彗差消除方法一样，使用对称结构可以同时校正这些轴外像差。

像散慧差和以前讲过的球差，在光学设计上有一个共通的解决方案——齐明透镜。其背后理论是阿贝正弦条件，简单来说：物体位于符合其条件的齐明点位置时可呈现无球差、像散和慧差的成像，以此为依据制造的齐明透镜主要用于显微镜上。但因为只有在近轴且小孔径小像场的情况下才有最佳效果，所以未来可能也比较难于出现在摄影系统当中。

我的理解：这三种像差，本质都是由于透镜不同位置对光的折射不同，球差与慧差是在Y轴方向，像散是X与Y方向。

1.1.4场曲

成因：

当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是场曲。场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈(孔径)并不能改善因场曲带来的模糊。

用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影像清晰，画面四周影像就模糊；而当调焦至画面四周影像清晰时，画面中央处的影像又开始模糊，无法在平直的像平面上获得中心与四周都清晰的像。

一般拍照团体人像，安排成弧型，就是纠正这一缺点。

原理图：

成像照片

哎未找到

场曲校正的方法：

可以通过优化视场光阑的位置来减小场曲。同样可以使用对称结构来有效地减小场曲，如可以在单透镜前面加一个单透镜，设计为对称式透镜组。

我的理解：场曲不能因为最佳成像面是曲面，理解成成像的图像是弯曲的，而是由中心到边缘逐渐模糊，反之是边缘到中心的逐渐模糊，离对焦点越远越模糊，所以视场光阑位置可以优化场曲。

1.1.5畸变

畸变是指当一物体通过Lens系统成像时，会产生一种对物体不同部分有不同的放大率的像差，此种像差会导致物像的相似性变坏。但不影响像的清晰度。根据对物体周边及中心有放大率的差异此种像差可分为两类：

正畸变：周边的放大率大于中心；负畸变：周边的放大率小于中心。桶型、枕型和复合型三种。

成因：

透镜对物体不同部分有不同的放大率。

原理图：

现实成像照片

畸变矫正办法：

一般桶型和枕型畸变是比较好处理的，复杂/波浪变形就很难处处保全了，而且大部分大视场的镜头，除非强制性需求，一般先不处理，处理起来因为镜片数量、和非球面的使用，也是性价比不高。加上畸变不影响分辨率，大多数是应用层去处理，比如图像处理，比如张正友标定法。

我的理解：畸变因为因为产生原理，与光圈大小是无关的，只与视场有关，广角镜头畸变就大。

引用见水印