将n个相同小球放入m个不同盒子内的放法种数
现在有10个球，要放进3个盒子里
- ●●●●●●●●●●
隔2个板子，把10个球被隔开成3个部份
- ●|●|●●●●●●●●、●|●●|●●●●●●●、●|●●●|●●●●●●、●|●●●●|●●●●●、●|●●●●●|●●●●、●|●●●●●●|●●●、......
如此类推，10个球放进3个盒子的方法总数为
n个球放进k个盒子的方法总数为
问题等价于求的可行解数，其中为正整数。
**如果允许有空盒子**：
现在有10个球，要放进3个盒子里，并允许空盒子。考虑10+3个球的情况：
- ●|●|●●●●●●●●●●●
从3个盒子里各拿走一个，得到一种情况，如此类推：
- ||●●●●●●●●●●、|●|●●●●●●●●●、|●●|●●●●●●●●、|●●●|●●●●●●●、|●●●●|●●●●●●、......
n个球放进k个盒子的方法总数（允许空盒子）为[2]
问题等价于求的可行解数，其中为非负整数。
也是展开式的项数，这是因为展开后每一项肯定是a1^x1*a2^x2*......*ak^xk,而且x1+x2+...+xk=n.那就转化为上面那个问题了。
另一种变形：
减少球数用隔板法
将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。
分析：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个无区别的球,问题等价于将14个球放入4个编号为1,2,3,4的四个盒子里，每个盒子至少有一个球的问题。
剩下14个无区别的球排成一列，共形成13个空，可以理解为有3块隔板，将排成一列的球隔成4段，每段至少1个，有C3/13=286（种）。
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