Papa的魔法靴子（原BZOJ 2662）

在Papa所在的魔法大陆上，有N个城市，M条双向的道路。大魔法师Papa准备开始休假了，在1号城市的他，准备去第N号城市旅行，他想尽快的到达N市，这样他就可以花更多是时间去和老朋友们见面。

Papa有一双魔法靴子，他的魔法靴子可以施法K次，每次施法可以使他的速度快一倍。这也就是说，在通过某条路径时，我们可以选择施一次法，这样，我们通过这一条道路的时间就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能施法一次。
2. 每次施法只在一条道路上起作用。
3. 没有必要把K次施法都用完。

给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 次的魔法靴子之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Ti，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不施法的前提下，通过它需要 Ti的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

Sample Output

【样例1 解释】

在不施法时，最短路为 1->2->4，总时间为 10。现在我们可以施法一次，那么我们将通过 2->4 这条道路的时间减半，此时总时间为7。

HINT

对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

定义两个结构体：

struct Edge{　　//存边,不解释

　　int from,to,val,next;　　

}edge[MX];

struct Sta{　　//状态,到某位置时的花费

　　int arr,cos;

};

我们用一个二维数组 dis[i][j] 表示到 i 位置花费 j 个代价，同时以状态建队：queue<Sta> q;

SPFA:（分两种情况）

1.不施法　　

用了 j 次法力到达 i -> 更新 -> 入队

2.施法

判断 j < t（是否还可以施法）-> 更新 -> 入队

代码如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k,dis[101][101],first[101];
bool vis[101][101];struct Edge{int to,val,next;
}edge[2002];
struct Sta{int pos,cos;
};int cnt;
void add(int from,int to,int val)
{edge[++cnt].to=to;edge[cnt].val=val;edge[cnt].next=first[from];first[from]=cnt;
}void Spfa()
{queue<Sta> q;memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[1][0]=0;vis[1][0]=1;    q.push((Sta){1,0});while(!q.empty()){Sta cur=q.front();q.pop();int pos=cur.pos;int cost=cur.cos;for(int i=first[pos];i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(dis[pos][cost]+edge[i].val<dis[to][cost]){dis[to][cost]=dis[pos][cost]+edge[i].val;if(!vis[to][cost]){vis[to][cost]=1;q.push((Sta){to,cost});}}}if(cost<k) {for(int i=first[pos];i;i=edge[i].next){int to=edge[i].to;if(dis[pos][cost]+(edge[i].val>>1) < dis[to][cost+1]){dis[to][cost+1]=dis[pos][cost]+(edge[i].val/2);if(!vis[to][cost+1]){vis[to][cost+1]=1;q.push((Sta){to,cost+1});}}    }}}int ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0;i<=k;++i) ans=min(ans,dis[n][i]);printf("%d",ans);
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;++i){int from,to,val;scanf("%d%d%d",&from,&to,&val);add(from,to,val);add(to,from,val);}Spfa();return 0;
}

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