问题描述

听课到树的遍历，当其与二叉树的遍历联系起来时，一个问题困惑着我：为什么树的后根遍历对应的是二叉树的中序遍历？我的思考如下：

树与二叉树

定义不多讲，这里再介绍以下普通树与二叉树之间的转换（其实就是孩子兄弟表示法），注意理解转换时的特性：

转换成二叉树：

左子树是孩子
右子树是兄弟
左边到右边的过程即是树->二叉树的转化
右边到左边的过程即是二叉树->树的转化
注意观察到几个特性：
- 指定结点若有孩子，对应的在二叉树中也一定有孩子，且一定在该结点左子树的右臂上，且其左子树的根结点一定为指定结点最左边的孩子。（臂：如图中的结点B、C、D组成的整体，这里我把它称为右臂）
- 指定结点若有兄弟结点，对应的在二叉树中一定是在该结点所在的右臂上
- 树（子树）的左臂对应的在二叉树上左臂不动

//树的存储孩子 兄弟表示法
typedef struct CSNode{ElemType data;    //数据域struct CSNode *firstchild, *nextsibling;   //第一个孩子和右兄弟指针
}CSNode, *CSTree;

树的遍历

先根遍历：若树非空，先访问根结点，再依次（从左至右）对每棵子树进行先根遍历。
后根遍历：若树非空，先依次（从左至右）对每棵子树进行后根遍历，最后再访问根结点。

思考：树的遍历与二叉树遍历之间的联系

看以下例子即可发现树的遍历和二叉树遍历的联系和区别：

前者为普通树：

先根遍历为：DHIJ
不可能有中序。（和二叉树只有两个子树不同，普通的树可能有三甚至更多个子树，何谈中序之说）
后根遍历：HIJD

后者为二叉树：

先序遍历为：DHIJ（对应先根遍历）
中序遍历为：HIJD（对应后根遍历）
后序遍历为：JIHD

深入理解，有两个问题：

1、为什么二叉树后序遍历没有对应树的某种遍历方式呢？

因为二叉树的先序遍历和中序遍历都有一个很重要的先后顺序，是后序遍历没有的：访问根结点一定在访问右子树之前！也就是说，对于一个右臂来说，它上面结点被访问的顺序一定是由浅入深的（例：H I J）！对应的在普通树中，就是一定是从左至右的访问每个子树，这至关重要，因为这是先根、后根遍历所规定的。但后序遍历这个顺序是反着的，也就是对应到普通树中，是从右至左的访问每个子树，显然不符合要求。

2、接上问思考，访问根结点、左子树的顺序有要求吗（这也是区分先序和中序遍历的关键）？

答案是没有。这个顺序可以理解成到底是让左子树的头头（左孩子，右臂最上面的结点）看根结点的屁股，还是让根结点看左子树尾巴（右臂最下面的结点）的屁股。因为先序遍历，根结点的后继一定是它的左孩子（右臂最上面的结点）；中序遍历，根结点的前驱一定是左子树右臂最下面的那个结点。那么对应到树的遍历，先根、后根的问题不就是让根结点跟在它的孩子们前面还是后面的问题嘛。而我们所谓的右臂，正是根结点的孩子们啊。树的遍历与二叉树遍历对应的关系也就知道了。

3、其他

由此，还有一个可能很重要的发现：先、中、后序遍历中，我们规定，一定是先访问左子树再访问右子树，那么也就是说对于同一个根结点的两棵树，左子树上结点的前驱一定不会在右子树上，右子树上结点的后继一定不会在左子树上。

如有错误欢迎评论区指正。

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