有人说Dijkstra也是动态规划。

它不是贪心吗？怎么变成动态规划了，是动态规划的话，那么就有状态，有状态方程。

将图中的顶点分成２个部分，已知最短路径的顶点集合Ｕ，不知最短路径的集合Ｖ-U

问题规模:就是Ｕ里面顶点个数

状态:已知最短路径长度:

状态方程如下：

如果ｖ 在 U中：cdis[v] = dis[v]
如果ｖ和Ｕ中某点ｕ直连：cdis[v] =min(dis(u) + w(u,v)）
其他情况：cdis[v] =　inf

但是这个状态方程怎么去实现了，我们知道需要维护这个表cdis[v] ，这个就是备忘数组，遍历的ｉ就是Ｕ里面的顶点个数，ｉ++就是Ｕ里面的顶点增长，Ｕ里面的顶点怎么得来了？

贪心算法来了，每次取cdis[v]里面最小的点

为了取最小的点我们引入了优先级队列，不用优先级也可以，处理起来复杂一点，我们只把优于cdis里的结果放入优先级队列

优先级队列弹出的过程也就是Ｕ里面的顶点增长过程，于是ｉ++就有了

贪心＋动态规划，应该都是这个框架，没有直接的ｆｏｒ循环了

代码实现如下，仔细体会：

import heapq
import numpy as npdef dijkstra(graph,start):pqueue = []heapq.heappush(pqueue,(0.0,start))#Ｕ：已知最短距离的集合visit = set()# 追踪解parent = {start:None}# DP数组distance = {vertex:np.Inf for vertex in graph}distance[start] = 0.0while pqueue:pair = heapq.heappop(pqueue)        dist = pair[0]vertex = pair[1]# 相当于以前的ｆor循环visit.add(vertex)# 这里我们只考虑直连的边，非直连的边为ｉｎｆ肯定进不了候选集edges = graph[vertex]for v in edges:if v not in visit:if dist + graph[vertex][v] < distance[v]:heapq.heappush(pqueue,(dist + graph[vertex][v],v))# 更新ＤＰ数组distance[v] = dist + graph[vertex][v]parent[v] = vertex return parent,distance

    #%%g = {'A':{'B':1,'C':2},'B':{'A':1,'C':3,'D':4},'C':{'A':2,'B':3,'D':5,'E':6},'D':{'B':4,'C':5,'E':7,'F':8},'E':{'C':6,'D':7,'G':9},'F':{'D':8},'G':{'E':9}}i,j=dijkstra(g,'A')print iprint j{'A': None, 'C': 'A', 'B': 'A', 'E': 'C', 'D': 'B', 'G': 'E', 'F': 'D'}
{'A': 0.0, 'C': 2.0, 'B': 1.0, 'E': 8.0, 'D': 5.0, 'G': 17.0, 'F': 13.0}

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Dijkstra和动态规划

有人说Dijkstra也是动态规划。

它不是贪心吗？怎么变成动态规划了，是动态规划的话，那么就有状态，有状态方程。

将图中的顶点分成２个部分，已知最短路径的顶点集合Ｕ，不知最短路径的集合Ｖ-U

问题规模:就是Ｕ里面顶点个数

状态:已知最短路径长度:

状态方程如下：

但是这个状态方程怎么去实现了，我们知道需要维护这个表cdis[v] ，这个就是备忘数组，遍历的ｉ就是Ｕ里面的顶点个数，ｉ++就是Ｕ里面的顶点增长，Ｕ里面的顶点怎么得来了？

贪心算法来了，每次取cdis[v]里面最小的点

为了取最小的点我们引入了优先级队列，不用优先级也可以，处理起来复杂一点，我们只把优于cdis里的结果放入优先级队列

优先级队列弹出的过程也就是Ｕ里面的顶点增长过程，于是ｉ++就有了

代码实现如下，仔细体会：

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