数据结构——顺序存储二叉树

因为从数据存储的角度来看，数组存储方式和树的存储方式是可以互相转换的，即数组可以转换为树，而树也可以转换成数组。

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树，后面在堆排序算法中会体现出来。

1. 什么叫作顺序存储二叉树

当一颗二叉树满足如下两个条件时，就是顺序存储二叉树：

二叉树是以数组的方式存放数据的。如下图所示：
在遍历数组时，仍然可以按照前序遍历、中序遍历和后序遍历的方式来完成节点的遍历

2. 顺序存储二叉树的特点

顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第n个元素的左子节点在数组中对应的下标是2*n + 1
第n个元素的右子节点在数组中对应的下标是2*n + 2
第n个元素的父节点在数组中对应的下标是(n - 1)/2

其中n表示二叉树中的第几个元素(按照数组中的下标0开始)。

结合顺序二叉树的示意图说明：

例如上面二叉树中的2这个节点：

节点2—>在数组中对应的下标是1—>那么它的左子节点的下标为2*1 + 1 = 3，就是节点4这个对象，它的右子节点的下标为2x1+2 = 4，就是节点5这个对象。
节点3—>在数组中对应的下标是2—>那么它的左子节点的下标为2*2 + 1 = 5，就是节点6这个对象，它的右子节点的下标为2x2+2 = 6，就是节点7这个对象。
节点5—>在数组中对应的下标是4—>那么他的父节点的下标为(4-1)/2 = 1，即它的父节点在数组中的下标为1

3. 顺序存储二叉树前序、中序、后序遍历

代码实现

//编写一个ArrayBinaryTree，实现顺序存储二叉树遍历
class ArrayBinaryTree {private int[] arr;public ArrayBinaryTree(int[] arr) {this.arr = arr;}//重载preOrder方法public void preOrder() {this.preOrder(0);}/*** 顺序存储二叉树的前序遍历* @param index 数组的下标*/public void preOrder(int index) {if (arr == null || arr.length == 0) {System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");return;}//1. 输出当前这个元素System.out.print(arr[index] + "\t");//2. 向左递归遍历if ((index * 2 + 1) < arr.length) {preOrder(index * 2 + 1);}//3. 向右递归遍历if ((index * 2 + 2) < arr.length) {preOrder(index * 2 + 2);}}/*** 顺序存储二叉树的中序遍历* @param index 数组的下标*/public void infixOrder(int index) {if (arr == null || arr.length == 0) {System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的中序遍历");return;}//1. 向左递归遍历if ((index * 2 + 1) < arr.length) {infixOrder(index * 2 + 1);}//2. 输出当前这个元素System.out.print(arr[index] + "\t");//3. 向右递归遍历if ((index * 2 + 2) < arr.length) {infixOrder(index * 2 + 2);}}/*** 顺序存储二叉树的后序遍历* @param index 数组的下标*/public void postOrder(int index) {if (arr == null || arr.length == 0) {System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的后序遍历");return;}//1. 向左递归遍历if ((index * 2 + 1) < arr.length) {postOrder(index * 2 + 1);}//2. 向右递归遍历if ((index * 2 + 2) < arr.length) {postOrder(index * 2 + 2);}//3. 输出当前这个元素System.out.print(arr[index] + "\t");}
}

测试代码

public class ArrayBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};//创建一个ArrayBinaryTreeArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(arr);System.out.println("顺序存储二叉树前序遍历");arrayBinaryTree.preOrder();System.out.println("\n顺序存储二叉树中序遍历");arrayBinaryTree.infixOrder(0);System.out.println("\n顺序存储二叉树后序遍历");arrayBinaryTree.postOrder(0);}
}

运行结果

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