Easy Problem 2 奇妙的数字

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Description

有一种自然数，它的各位数字之和能被17整除。这个数的后继数（即这个数加1）的各位数字之和也能被17整除。求所有自然数中，从小到大第n个这样的数。

The Input

你的程序需要从标准输入设备（通常为键盘）中读入多组测试数据。每组输入数据占一行，其中仅有一个整数n（1≤n≤10）。在行首和行尾没有多余的空格。所有数据前后没有多余的空行，两组数据之间也没有多余的空行。

The Output

对每组测试数据，你的程序需要向标准输出设备（通常为启动该程序的终端）依次输出一组对应的答案。每组答案占一行，每行中仅有一个整数，即题问描述中的第n个数。在行首和行尾不要输出多余的空格。在所有数据的前后，以及两组数据之间不要输出多余的空行。

Sample Input

1
3

Sample Output

8899
17899

解题思路

因为各位数字之和能被17整除，所以这数字各位之和是17的整数倍，所以最小值是89。

因为各位数字之和+1后能被17整除，那么+1的时候必然发生了进位，所以个位数字一定是9。

如果只发生1次进位，那么这个数字各位和+1前后的差值是8，那么必然有一个数字不能被17整除，所以十位数字也必然是9，不符合。

如果发生了2次进位，那么这个数字各位和+1前后的差值是17，如果一个数可以被17整除，那么+1后必然可以被17整除。

如果发生了3次进位，那么这个数字各位和+1前后的差值是26，不符合。

如果发生了4次进位，那么这个数字各位和+1前后的差值是35，不符合。

...

如果发生了n次进位，那么这个数字各位和+1前后的差值是9*n-1，这个差值要能被17整除。

综上得到关系式:9*n-1=17*m。

根据这个关系式，我们可以找出当n<10的时候,值有n=2符合条件。

所以十位数字和个位数字都是9，而99不能被17整除，所以这个数至少是3位的，且百位数字不能为9

十位数字+个位数字=18。

那么其他位的数字和至少需要34-18=16，那么如果这个数字仅有3位，不达不到要求的。所以这个数字至少4位。

形如：xa99(a!=9)，x表示所有其他位数

因为这个数字+1后也要能被17整除，所以x+a+1必须是是17的整数倍，那么x+a最小值是16，所以xa的最小值是88。

代码

#include <stdio.h>
int easy02_sum_digit(long num){int sum = 0;while (num) {sum+=num%10;num/=10;}return sum;
}int main(){int k=0;int begin = 88;int list[10] = {};while (k!=10) {if ((easy02_sum_digit(begin)+18)%17==0 && easy02_sum_digit(begin+1)%17==0) {list[k++] = begin*100+99;}++begin;}while (scanf("%d",&k)!=EOF) {printf("%d\n",list[k-1]);}return 0;
}

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