洛谷 - P2763 试题库问题(最大流+路径打印)

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题目大意：给出n种试题类型，以及m种试题，现在需要出题，要求每种类型的题目必须满足相应的数目，问应该怎么设计方案

题目分析：一开始其实就建好了图，然后就在怀疑自己建图的正确性，因为没读好题，一开始以为试题如果被选中，那么这个试题会对其对应的类型都做出贡献，然后就自闭了，因为没有办法控制流量，后来去看了一眼题解发现，一个试题虽然可以对应多个类型，但最后被选中的时候只会对其中一个类型做出贡献，害，这样这个题不就是一个最简单的最大流模板题了嘛：

源点->每道试题，流量为1
每道试题->对应的类型，流量为1(大于等于1就行)
每个类型->汇点，流量为需要的数目

跑一边最大流，就能确定一种方案了，对于路径打印，我们只需要在残余网络上寻找流量为0的点就好了，因为流量为0的点代表了当前的边为最大流做出了贡献

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int n,m,st=N-1,ed=st-1;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int val;scanf("%d",&val);addedge(i,ed,val);}for(int i=1;i<=m;i++){addedge(st,i+n,1);int num;scanf("%d",&num);while(num--){int pos;scanf("%d",&pos);addedge(i+n,pos,1);}}solve(st,ed);for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d:",i);for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){int u=i;int v=edge[j].to;int w=edge[j].w;if(v==ed)continue;if(w>0)printf(" %d",v-n);}printf("\n");}return 0;
}

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