数字几何处理作业1：编程实现三角网格上高斯曲率和平均曲率的计算编程部分

2024-05-14 17:29:52

三.编程

1.代码

用的是中国科大傅孝明老师的框架：框架下载及配置运行

（1）在哪儿添加代码

梳理框架的结构后，在MeshViewerWidget.中添加求解曲率的函数，并在MainViewerWidget和surfcemeshprocessing中把这个函数连接起来并做个按钮
（可以追寻某一个按钮的调用过程）

（2）面积

求蓝色区域的面积
没有钝角的情况：
有钝角时，T=0.5∗a∗b∗sinθT=0.5*a*b*sin\thetaT=0.5∗a∗b∗sinθ

（3）高斯曲率

（4）平均曲率

平均曲率：Hi=0.5∗∣∣K(xi)∣∣Hi=0.5*||K(xi)||Hi=0.5∗∣∣K(xi)∣∣

2.可视化

参考:三角网格表面高斯曲率的计算与可视化
从这里了解了需要对高斯曲率归一化，归一化方法：数据归一化及三种方法，我用的是第一种，比较简单（后来看libigl库里的方法，也是用第一种方法对数据归一化）
然后给顶点加上了color属性，用libigl里的方法用高斯曲率给顶点赋颜色值

这里遇到了两个小问题：（1）修改不了顶点颜色
解决方法：后来发现关掉光照就可以了
不清楚是什么原因
（2）三角形网格内部颜色没有插值，每个三角形面片显示都是最后一个顶点的颜色值
解决方法：添加glShadeModel(GL_SMOOTH);
展示一下效果图：

3.libigl求解验证

libigl是一个简单的C ++几何处理库。libigl具有广泛的功能，包括构造稀疏的离散微分几何算子和有限元矩阵，例如切线拉普拉斯和对角质量矩阵，简单的基于面和边的拓扑数据结构，用于OpenGL和GLSL的网格查看实用程序以及许多核心功能矩阵处理函数，使Eigen感觉更像MATLAB。
libigl教程的202是一个求高斯曲率的例子，教程的203应该是求平均曲率的例子，运行这两个例子，比较数据和效果图即可。教程链接：libigl教程
网上关于运行libigl教程例子的博客基本都是用cmake编译，我开始也是照着网上的方式用cmake编译，试了不同的方法，但总是失败
于是，新建了一个项目，把教程例子的代码复制过来，然后根据报错配置这个项目，主要有：
（1）配置Eigen库：下载Eigen库，把Eigen文件夹include进来
参考：Eigen在VS2017下的安装与使用
（2）GLFW和GLAD：参考一步一步教你在VS 2017中配置OpenGL，这里又有用到cmake
对GLFW和GLAD的理解：想要使用opengl，有三种配置环境的方法：opengl的五个文件（最经典），GLFW+GLAD，GLFW+GLEW
环境配置成功后，再解决一些小问题（解决方法基本都可以搜得到），就可以跑通高斯曲率和平均曲率例子的代码了
结果图：

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