预估CTR/CVR，业界常用的方法有人工特征工程 + LR(Logistic Regression)、GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) + LR，该模型可以 半自动化 地做一些特征组合。FM（Factorization Machine）它可以 全自动化 地做特征组合。FFM（Field-aware Factorization Machine）模型。所有的 CTR 模型，它的核心就是特征组合，是怎么解决特征组合的问题，它的发展路径就按照这个方向发展。本文先介绍FM，然后介绍FM的改进FFM。

FM

基本思想

FM（Factorization Machine）的提出主要是为了解决稀疏数据下的特征组合问题。

下面我们通过一个例子来说明FM模型，根据用户的基本属性，预测用户是否点击了广告，有下面这样的数据（经过One-Hot编码）：

	age	city=Beijing	city=Shanghai	city=Shengzheng	sex=man	sex=woman	label
user_1	20	1	0	0	0	1	1
user_2	25	0	0	0	1	0	0

由上表的数据可以看出，经过One-Hot编码之后的特征是比较稀疏的。城市和性别特征一共5维，但只有两个维度有非零值。在实际应用中CTR/CVR预测时，用户的性别、职业、教育水平、品类偏好，商品的品类等，经过One-Hot编码转换后都会导致样本数据的稀疏性。特别是商品品类这种类型的特征，如商品的末级品类约有550个，采用One-Hot编码生成550个数值特征，但每个样本的这550个特征，有且仅有一个是有效的（非零），这也说明了One-Hot编码的另一个特点就是导致特征空间大。

假设我们用最简单的线性拟合来预测y值:
y ^ = w 0 + ∑ i = 1 n w i x i \hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^n{w_ix_i} y^​=w0​+i=1∑n​wi​xi​
上述这个模型的不足之处在于没有考虑到“北京的男性用户”、“上海的女性用户”这种组合特征可能是有用的，即 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​,（ x i , x j x_i,x_j xi​,xj​都是one-hot特征）同时为1时可能是一个很有用的特征，这种组合特征是 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​和的线性组合所无法表示的。所以，我们必须在模型中引入 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​的组合特征。直接将二者的乘积 x i x j x_ix_j xi​xj​作为一个新的特征，即 $x$ 和 $x$ 都非零时，组合特征 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​才有意义。

这种关联特征与label的正向相关性在实际问题中是普遍存在的，如“化妆品”类商品与“女”性，“球类运动配件”的商品与“男”性，“电影票”的商品与“电影”品类偏好等。因此，引入两个特征的组合是非常有意义的。同样道理我们组合任意三个特征、四个特征，随着阶数的提高，样本会显得非常稀疏，而且额外引入的参数呈指数增长。

所以新的模型长这样：
y ^ = w 0 + ∑ i = 1 n w i x i + ∑ i n ∑ j = i + 1 n w i j x i x j \hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^n{w_ix_i}+\sum_i^n{\sum_{j=i+1}^n{w_{ij}x_ix_j}} y^​=w0​+i=1∑n​wi​xi​+i∑n​j=i+1∑n​wij​xi​xj​
注：我们穷举所有的i,j组合，若某些 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​的组合不是有用特征，经过大量样本的训练，模型会把那些无用的特征的系数训练为0。

从上式可以看出组合特征的参数一共有 $2n(n-1)$个，任意两个参数都是独立的，训练每个参数 $w$ 需要大量的 x i 、 x j x_i、x_j xi​、xj​都不为0的样本，如果训练样本不足，容易导致 $w$不准确。

我们要在 $w$上做文章，将其表示成另外的形式，对每个特征分量 $x$，引入辅助量：
v i = ( v i 1 , v i 2 , … , v i k ) T \mathbf v_i = (v_{i1},v_{i2},\ldots,v_{ik})^T vi​=(vi1​,vi2​,…,vik​)T
辅助量的长度为 k k k（k<<n），包含 k 个描述特征的因子。

将 $w$改写为：
w ^ i j = v i T v j = ∑ l = 1 k v i l v j l \hat w_{ij} = \mathbf v_i^T\mathbf v_j = \sum_{l=1}^k v_{il}v_{jl} w^ij​=viT​vj​=l=1∑k​vil​vjl​

因此，FM的模型方程为:
y ^ = w 0 + ∑ i = 1 n w i x i + ∑ i n ∑ j = i + 1 n < v i , v j > x i x j < v i , v j > = ∑ f = 1 k v i f v j f \hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^n{w_ix_i}+\sum_i^n{\sum_{j=i+1}^n{<v_i,v_j>x_ix_j}}\\ <v_i,v_j>=\sum_{f=1}^k{v_{if}v_{jf}} y^​=w0​+i=1∑n​wi​xi​+i∑n​j=i+1∑n​<vi​,vj​>xi​xj​<vi​,vj​>=f=1∑k​vif​vjf​
根据 x x x计算 $y^$的时间复杂度是：
{ n + ( n − 1 ) } + { n ( n − 1 ) 2 [ k + ( k − 1 ) + 2 ] + n ( n − 1 ) 2 − 1 } + 2 = O ( k n 2 ) \{n+(n-1)\} + \{\frac{n(n-1)}{2}[k+(k-1)+2] + \frac{n(n-1)}{2} -1\}+2=O(kn^2) {n+(n−1)}+{2n(n−1)​[k+(k−1)+2]+2n(n−1)​−1}+2=O(kn2)
第一个花括号对应 ∑ i = 1 n w i x i \sum_{i=1}^n w_ix_i ∑i=1n​wi​xi​的加法和乘法操作数，第二个花括号对应 ∑ i n ∑ j = i + 1 n < v i , v j > x i x j \sum_i^n{\sum_{j=i+1}^n{<v_i,v_j>x_ix_j}} ∑in​∑j=i+1n​<vi​,vj​>xi​xj​的加法乘法。

所有二次项参数 $w$ 可以组成一个对称阵 W \mathbf W W（对角元素可以设置为正实数）。这个矩阵可以分解为 W = V T V \mathbf{W} = \mathbf{V}^T \mathbf{V} W=VTV，这里的 V \mathbf{V} V是由上面的辅助量 $\mathbf{v}$组成的矩阵。这样模型的参数就变成了 V \mathbf{V} V，二次项的参数数量减少为 $kn$个，其中 k k k是辅助量的长度， n n n是特征的个数。远少于多项式模型的参数数量。

参数因子化使得 x h x i x_h x_i xh​xi​的参数和 x j x i x_j x_i xj​xi​的参数不再是相互独立的，因此我们可以在样本稀疏的情况下相对合理地估计FM的二次项参数，具体来说， x h x i x_hx_i xh​xi​和 x i , x j x_i,x_j xi​,xj​的系数分别为 $⟨vh,vi⟩$和 $⟨vi,vj⟩$，它们之间有共同项 $v$。也就是说，所有包含“ $v$的非零组合特征”（存在某个 j ≠ i j≠i j​=i，使得 x i x j ≠ 0 xixj≠0 xixj​=0）的样本都可以用来学习隐向量 $v$，这很大程度上避免了数据稀疏性造成的影响。

又因为：
∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n < v i , v j > x i x j = 1 2 ( ∑ f = 1 k ( ∑ i = 1 n v i f x i ) ( ∑ j = 1 n v j f x j ) − ∑ i = 1 n ∑ f = 1 k v i f v i f x i x i ) = 1 2 ∑ f = 1 k ( ( ∑ i = 1 n v i f x i ) ( ∑ j = 1 n v j f x j ) − ∑ i = 1 n v i f 2 x i 2 ) = 1 2 ∑ f = 1 k ( ( ∑ i = 1 n v i f x i ) 2 − ∑ i = 1 n v i f 2 x i 2 ) \sum_{i=1}^n{\sum_{j=i+1}^n{<v_i,v_j>x_ix_j}}\\ = \frac{1}{2}\left(\sum_{f=1}^k{\left(\sum_{i=1}^n{v_{if}x_i}\right)\left(\sum_{j=1}^n{v_{jf}x_j}\right)}-\sum_{i=1}^n{\sum_{f=1}^k{v_{if}v_{if}x_ix_i}}\right)\\ = \frac{1}{2}\sum_{f=1}^k\left(\left(\sum_{i=1}^n{v_{if}x_i}\right)\left(\sum_{j=1}^n{v_{jf}x_j}\right)-\sum_{i=1}^n{v_{if}^2x_i^2}\right)\\ = \frac{1}{2}\sum_{f=1}^k\left(\left(\sum_{i=1}^n{v_{if}x_i}\right)^2-\sum_{i=1}^n{v_{if}^2x_i^2}\right) i=1∑n​j=i+1∑n​<vi​,vj​>xi​xj​=21​⎝⎛​f=1∑k​(i=1∑n​vif​xi​)(j=1∑n​vjf​xj​)−i=1∑n​f=1∑k​vif​vif​xi​xi​⎠⎞​=21​f=1∑k​((i=1∑n​vif​xi​)(j=1∑n​vjf​xj​)−i=1∑n​vif2​xi2​)=21​f=1∑k​⎝⎛​(i=1∑n​vif​xi​)2−i=1∑n​vif2​xi2​⎠⎞​

注：上式右边展开可得到左边，原理是配方法。

这样根据 x x x计算 $y^$的时间复杂度是
$k\{[n+(n-1)+1]+[3n+(n-1)+1]\}+(k-1)+1=O(kn)$

模型学习

引入二次项的FM模型，可以采用不同的损失函数用于解决回归、二元分类等问题，比如可以采用MSE（Mean Square Error）损失函数来求解回归问题，也可以采用Hinge/Cross-Entropy损失来求解分类问题。然后利用随机梯度下降学习模型。

（1）回归问题loss取最小平方误差
l o s s R ( y ^ , y ) = ( y ^ − y ) 2 loss^R(\hat y,y) = (\hat y - y)^2 lossR(y^​,y)=(y^​−y)2
所以：
∂ l o s s R ( y ^ , y ) ∂ θ = 2 ( y ^ − y ) ∂ y ^ ∂ θ \frac{\partial loss^R(\hat y,y)}{\partial \theta} = 2 (\hat y - y)\frac{\partial \hat y }{\partial\theta} ∂θ∂lossR(y^​,y)​=2(y^​−y)∂θ∂y^​​

（2）二分类问题loss取logit函数
l o s s C ( y ^ , y ) = − ln ⁡ σ ( y ^ y ) loss^C(\hat y ,y) = -\ln \sigma(\hat y y) lossC(y^​,y)=−lnσ(y^​y)
所以：
∂ l o s s C ( y ^ , y ) ∂ θ = [ ( σ ( y ^ y ) − 1 ] y ∂ y ^ ∂ θ \frac{\partial loss^C(\hat y,y)}{\partial \theta} = [(\sigma(\hat y y) - 1]y \frac{\partial \hat y }{\partial\theta} ∂θ∂lossC(y^​,y)​=[(σ(y^​y)−1]y∂θ∂y^​​

其中：
$\partial \theta \partial y^(\mathbf{x})=\{\begin{array}{}\end{array}$

为了避免过拟合，也引入正则化。所以，FM的最优化问题就变成了：
θ ∗ = arg ⁡ min ⁡ θ ∑ i = 1 N ( l o s s ( y ^ ( x i ) , y i ) + ∑ λ θ θ 2 ) \theta ^* = \mathop{\arg\min}_{\theta} \sum_{i=1}^N\left(loss(\hat y(x_i) ,y_i)+ \sum \lambda_\theta \theta^2\right) θ∗=argminθ​i=1∑N​(loss(y^​(xi​),yi​)+∑λθ​θ2)
注： $\lambda$是正则化系数。

FM vs SVM

（1）SVM的二元特征交叉参数是独立的，而FM的二元特征交叉参数是两个k维的向量 v i 、 v j v_i、v_j vi​、vj​，交叉参数就不是独立的，而是相互影响的。

（2）FM可以在原始形式下进行优化学习，而基于kernel的非线性SVM通常需要在对偶形式下进行

（3）FM的模型预测是与训练样本独立，而SVM则与部分训练样本有关，即支持向量

FFM

基本思想

FFM（Field-aware Factorization Machine）是FM的升级版模型，通过引入field的概念，FFM把相同性质的特征归于同一个field。以上面的广告分类为例，“sex=man”、“sex = woman”这两个特征都是代表性别的，可以放到同一个field中。即同一个categorical特征经过One-Hot编码生成的数值特征都可以放到同一个field，包括用户性别、职业、品类偏好等。在FFM中，每一维特征 $x$，针对其它特征的每一种 f i e l d f i field \quad f_i fieldfi​，都会学习一个隐向量 $v$。因此，隐向量不仅与特征相关，也与field相关。也就是说，“sex=man”这个特征与“city”特征和“age”特征进行关联的时候使用不同的隐向量，这与“city”和“age”的内在差异相符，也是FFM中“field-aware”的由来。

假设样本的 n n n 个特征属于 f f f 个field，那么FFM的二次项有 $nf$个隐向量。而在FM模型中，每一维特征的隐向量只有一个,二次项有n个隐向量。FM可以看作FFM的特例，是把所有特征都归属到一个field时的FFM模型。根据FFM的field敏感特性，可以导出其模型方程：
y ( x ) = w 0 + ∑ i = 1 n w i x i + ∑ i = 1 n ∑ j = i + 1 n ⟨ v i , f j , v j , f i ⟩ x i x j y(\mathbf{x}) = w_0 + \sum_{i=1}^n w_i x_i + \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \langle \mathbf{v}_{i, f_j}, \mathbf{v}_{j, f_i} \rangle x_i x_j y(x)=w0​+i=1∑n​wi​xi​+i=1∑n​j=i+1∑n​⟨vi,fj​​,vj,fi​​⟩xi​xj​
下面通过例子说明FFM：

user	movie	Genre	Price
user_1	3Idiots	Comedy, Drama	9.99

这条记录可以编码成5个特征，其中“Genre=Comedy”和“Genre=Drama”属于同一个field，“Price”是数值型，不用One-Hot编码转换。为了方便说明FFM的样本格式，我们将所有的特征和对应的field映射成整数编号。

Field name	Field index	Feature name	Feature index
User	1	User=YuChin	1
Movie	2	Movie=3Idiots	2
Genre	3	Genre=Comedy	3
Genre	3	Genre=Drama	4
Price	4	Price	5

那么，FFM的组合特征有10项：
⟨ v 1 , 2 , v 2 , 1 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 1 , 3 , v 3 , 1 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 1 , 3 , v 4 , 1 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 1 , 4 , v 5 , 1 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 9.99 + ⟨ v 2 , 3 , v 3 , 2 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 2 , 3 , v 4 , 2 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 2 , 4 , v 5 , 2 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 9.99 + ⟨ v 3 , 3 , v 4 , 3 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 1 + ⟨ v 3 , 4 , v 5 , 3 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 9.99 + ⟨ v 4 , 4 , v 5 , 3 ⟩ ⋅ 1 ⋅ 9.99 \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}1}, {\color{red}2}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}2}, {\color{red}1}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}1}, {\color{red}3}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}3}, {\color{red}1}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}1}, {\color{red}3}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}4}, {\color{red}1}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}1}, {\color{red}4}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}5}, {\color{red}1}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}{9.99}} \ {} \\+ \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}2}, {\color{red}3}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}3}, {\color{red}2}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}2}, {\color{red}3}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}4}, {\color{red}2}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}2}, {\color{red}4}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}5}, {\color{red}2}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}{9.99}} \ {} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}3}, {\color{red}3}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}4}, {\color{red}3}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}1} \\+ \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}3}, {\color{red}4}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}5}, {\color{red}3}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}{9.99}} \ {} + \langle \mathbf{v}_{{\color{blue}4}, {\color{red}4}}, \mathbf{v}_{{\color{blue}5}, {\color{red}3}} \rangle \cdot {\color{green}1} \cdot {\color{green}{9.99}} ⟨v1,2​,v2,1​⟩⋅1⋅1+⟨v1,3​,v3,1​⟩⋅1⋅1+⟨v1,3​,v4,1​⟩⋅1⋅1+⟨v1,4​,v5,1​⟩⋅1⋅9.99+⟨v2,3​,v3,2​⟩⋅1⋅1+⟨v2,3​,v4,2​⟩⋅1⋅1+⟨v2,4​,v5,2​⟩⋅1⋅9.99+⟨v3,3​,v4,3​⟩⋅1⋅1+⟨v3,4​,v5,3​⟩⋅1⋅9.99+⟨v4,4​,v5,3​⟩⋅1⋅9.99

其中，红色是field编号，蓝色是特征编号，绿色是此样本的特征取值。二次项的系数是通过与特征field相关的隐向量点积得到的，二次项参数共有 $knf$ 个（ f f f是特征filds个数），相比FM参数扩大了F倍。

模型学习

FFM省略了常数项和一次项，模型方程如下：
ϕ ( w , x ) = ∑ j 1 , j 2 ∈ C 2 ⟨ w j 1 , f 2 , w j 2 , f 1 ⟩ x j 1 x j 2 \phi(\mathbf{w}, \mathbf{x}) = \sum_{j_1, j_2 \in \mathcal{C}_2} \langle \mathbf{w}_{j_1, f_2}, \mathbf{w}_{j_2, f_1} \rangle x_{j_1} x_{j_2} ϕ(w,x)=j1​,j2​∈C2​∑​⟨wj1​,f2​​,wj2​,f1​​⟩xj1​​xj2​​
其中， $\mathcal{C}$是非零特征的二元组合， $j$ 是特征，属于field $f$， $w$ 是特征 $j$对field $f$的隐向量。此FFM模型采用logistic loss作为损失函数，和L2惩罚项，因此只能用于二元分类问题。
min ⁡ w ∑ i = 1 L log ⁡ ( 1 + exp ⁡ { − y i ϕ ( w , x i ) } ) + λ 2 ∥ w ∥ 2 \min_{\mathbf{w}} \sum_{i=1}^L \log \big( 1 + \exp\{ -y_i \phi (\mathbf{w}, \mathbf{x}_i ) \} \big) + \frac{\lambda}{2} \| \mathbf{w} \|^2 wmin​i=1∑L​log(1+exp{−yi​ϕ(w,xi​)})+2λ​∥w∥2
其中， y i ∈ − 1 , 1 y_i∈{−1,1} yi​∈−1,1 是第 i 个样本的label，L 是训练样本数量，λ 是惩罚项系数。

接着通过梯度下降法训练得到最优参数。

在训练FFM的过程中，有许多小细节值得特别关注。

第一，样本归一化。

第二，特征归一化。

第三，省略零值特征。

双线性FFM(Bilinear-FFM)

双线性 FFM 主要是为了解决FFM参数增加的问题。核心思想是通过共享参数从而减少参数数量。基本思路如下图：

从上图可知： v i , v j v_i,v_j vi​,vj​还是跟 FM 一样，还是用一个 vector 来表达，但是把两个交互的复杂特性放在大家共享参数里面去学，这就是双线性 FFM 的核心思想。如何共享参数W，又分为三种情况：

（1）共享同一个 W W W ，这是参数量最小的一种形式。 W W W的参数量是 k × k k\times k k×k， k k k是特征Embedding的size；

（2）每个field共享一个 W W W ，即每个field各自学各自的 W W W ；

（3）每两个fields对共享一个 W W W ，能更加细化地描述特征组合；

下图展示了FFM和双线性FFM模型的参数变化情况：

FFM应用

CTR和CVR预估模型采用的特征大同小异，主要分三类：

用户相关的特征
年龄、性别、职业、兴趣、品类偏好、浏览/购买品类等基本信息，以及用户近期点击量/购买量/消费额等统计信息

商品相关的特征
商品所属品类、销量、价格、评分、历史CTR/CVR等信息

用户-商品匹配特征
浏览/购买品类匹配、浏览/购买商家匹配、兴趣偏好匹配等

为了使用FFM方法，所有的特征必须转换成“field_id:feat_id:value”格式，field_id代表特征所属field的编号，feat_id是特征编号，value是特征的值。数值型的特征比较容易处理，只需分配单独的field编号，如用户评论得分、商品的历史CTR/CVR等。categorical特征需要经过One-Hot编码成数值型，编码产生的所有特征同属于一个field，而特征的值只能是0或1，如用户的性别、年龄段，商品的品类id等。除此之外，还有第三类特征，如用户浏览/购买品类，有多个品类id且用一个数值衡量用户浏览或购买每个品类商品的数量。这类特征按照categorical特征处理，不同的只是特征的值不是0或1，而是代表用户浏览或购买数量的数值。按前述方法得到field_id之后，再对转换后特征顺序编号，得到feat_id，特征的值也可以按照之前的方法获得。

参考文章：

FM在特征组合中的应用

深入FFM原理与实践

分解机(Factorization Machines)推荐算法原理

从FFM到DeepFFM，推荐排序模型到底哪家强？

FM系列—FM+FFM详解相关推荐

1. Material Design系列之BottomNavigationView详解

   Material Design系列之BottomNavigationView详解 Material Design官方文档Bottom navigation的介绍 BottomNavigationVie ...

2. Docker系列07—Dockerfile 详解

   Docker系列07-Dockerfile 详解 1.认识Dockerfile 1.1 镜像的生成途径 基于容器制作  dockerfile,docker build 基于容器制作镜像,已经在上篇Do ...

3. mongo 3.4分片集群系列之六：详解配置数据库

   这个系列大致想跟大家分享以下篇章: 1.mongo 3.4分片集群系列之一:浅谈分片集群 2.mongo 3.4分片集群系列之二:搭建分片集群--哈希分片 3.mongo 3.4分片集群系列之三:搭建 ...

4. ftm模块linux驱动,飞思卡尔k系列_ftm模块详解.doc

   飞思卡尔k系列_ftm模块详解 1.5FTM模块1.5.1 FTM模块简介FTM模块是一个多功能定时器模块,主要功能有,PWM输出.输入捕捉.输出比较.定时中断.脉冲加减计数.脉冲周期脉宽测量.在K1 ...

5. React Native按钮详解|Touchable系列组件使用详解

   转载自:http://www.devio.org/2017/01/10/React-Native按钮详解-Touchable系列组件使用详解/ 在做App开发过程中离不了的需要用户交互,说到交互,我们 ...

6. React 源码系列 | React Context 详解

   目前来看 Context 是一个非常强大但是很多时候不会直接使用的 api.大多数项目不会直接使用 createContext 然后向下面传递数据,而是采用第三方库(react-redux). 想想项 ...

7. Landsat系列数据级别详解

   Landsat系列数据级别详解 转载自此文:https://www.cnblogs.com/icydengyw/p/12056211.html 一.Landsat Collection 1 Lands ...

8. 小猫爪：i.MX RT1050学习笔记26-RT1xxx系列的FlexCAN详解

   i.MX RT1050学习笔记26-RT1xxx系列的FlexCAN详解 1 前言 2 FlexCAN简介 2.1 MB(邮箱)系统 2.1.1 正常模式下 2.1.2 激活了CAN FD情况下 2. ...

9. CISCO X8系列AP升级详解

   X8系列AP升级详解 准备工作 1.将AP连接到可获取IP地址的设备:交换机.家用路由或者猫等 2.用终端通过CONSOLE线连接AP,默认用户名为:cisco 密码为:Cisco 3.在AP获取到地 ...

10. [C++ 系列] 90. 超详解C++思维导图

    这段时间针对 C++ 的学习到了一个收尾的阶段.目前所涉及到了 C++ 基础语法.大小知识点的学习.当然语言学习绝对离不开实战项目的练手,网络优质资源以及各类经典丛书也是 C++ 学习的巨大宝库.在此 ...

最新文章

1. phplivechat安卓app下载_PHP在线网页客服系统PHP Live Chat中文版下载
2. MongoDb Windows linux平台环境及主流编程语言驱动安装同时配置mongoDb的远程连接
3. 怎么DIY一个粒子检测器
4. Python中使用Flask、MongoDB搭建简易图片服务器
5. HTML选择器属于jq的选择器吗,JQuery 选择器
6. HBase——强一致性详解
7. python3.6网络爬虫_python3.6网络爬虫
8. 32muduo_net库源码分析（八）
9. 淘宝推荐系统简介分享总结
10. bat 设置变量带中文
11. Java开源框架 iBase4J 搭建笔记
12. 2019年数据库系统工程师上午真题及答案解析
13. 保障系统迁移服务器搬迁,整体中心机房搬迁服务器idc数据迁移方案应用场景
14. 终于知道为啥网页不让我复制粘贴了！
15. Barsetto百胜图全自动美式磨豆咖啡机测评
16. Hadoop伪分布和全分布部署指南
17. 信息系统项目管理师核心考点（十九）制定项目章程依据（输入）
18. python serial.write_PySerial write（）即时时间
19. python全国计算机等级考试_Python二级教程(全国计算机等级考试)
20. Elastic search常用分词 和 多字段搜索优化

热门文章

1. Java对txt文件、二进制文件的基本读写
2. 宁波栎社机场停车场怎么收费，栎社机场停车场收费标准
3. 查看网站黑链的几种方法
4. 在小公司如何做一个合格的项目经理
5. 三、12.13.14.15.编写三角形类Triangle
6. PAT A1091 Acute Stroke　——帘卷西风，人比黄花瘦
7. Uipath Studio流程设计器介绍
8. 开发应用程序的Andr​​oid - 入门
9. 电赛-DDS-AD9959
10. WINDOWS下SIP拨号的实现