题目描述

玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列均含1-9，不重复。
数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。

本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。

格式要求：
输入9行，每行9个字符，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。

代码展示

import java.util.Scanner;public class Main {static int[][] matrix;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);matrix = new int[9][9];// 初始化矩阵，0：代表空位for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {matrix[i][j] = sc.nextInt();}}System.out.println("------------------");dfs(0, 0);}// 深度遍历，一行一行开始public static void dfs(int i, int j) {// 递归结束，到第10行if (i == 9) {printResult();System.exit(0);  // 程序结束，否则一直打印结果，因为递归深度太深}// 如果当前 i行 j列 是 0即空位置，则将 1-10分别试着放入空位，假如放入，判断第i行第j列是否存在该数字if (matrix[i][j] == 0) {for (int k = 1; k < 10; k++) {// 如果不存在，则将该数字放入，从该行下一列开始，继续试着填充// i+(j+1)/9, (j+1)%9 巧妙的实现，遍历一行，遍历完了换到下一行if (!check(i, j, k)) {// 如果将当前位置i,j 先初步设置为了 k，试着往下继续递归填数// 可能遇到某一个位置，不能继续填数了，因为行列有重复，无法填值成功，则当前栈中方法逐步出栈，直到回溯错误的填数位置matrix[i][j] = k;dfs(i+(j+1)/9, (j+1)%9);}}// 回溯过程中需要，复位matrix[i][j] = 0;} else {dfs(i+(j+1)/9, (j+1)%9);}}// 检查 i行 j列 是否已存在 numpublic static boolean check(int i, int j, int num) {for (int k = 0; k < 9; k++) {if (matrix[i][k] == num || matrix[k][j] == num) {return true;}}return false;}// 输出结果public static void printResult() {for (int i = 0; i < 9; i++) {for (int j = 0; j < 9; j++) {System.out.print(matrix[i][j]+" ");}System.out.println();}}
}

输入：

0 0 8 0 7 0 6 0 0
0 1 0 5 6 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0 0 0 1
0 6 0 0 0 0 0 0 0
5 7 1 0 3 0 4 9 8
0 0 0 0 0 0 0 7 0
4 0 0 0 0 0 0 6 0
0 0 0 0 4 3 0 5 0
0 0 3 0 5 0 2 0 0

输出：

1 3 8 2 7 5 6 4 9
2 1 4 5 6 7 9 8 3
6 2 5 4 8 9 7 3 1
3 6 7 1 9 4 8 2 5
5 7 1 6 3 2 4 9 8
8 4 9 3 2 1 5 7 6
4 5 2 9 1 8 3 6 7
7 9 6 8 4 3 1 5 2
9 8 3 7 5 6 2 1 4

拓展问题

问题描述：

给定数列 a,判断是否可以从中选出若干个数，使他们的和恰好为 k。

例如：
输入：
n=4
a={1,2,4,7}
k=13
输出：
Yes

分析：

由于数列中每个数存在加或者不加两种状态，那么可绘制二叉状态树如下：

因此考虑使用递归算法求解。

代码展示：

import java.util.Scanner;public class _23_数独问题2 {static int[] a;static int k;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();a = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = sc.nextInt();}if (dfs(0, k))System.out.println("Yes");elseSystem.out.println("No");}// 深度遍历public static boolean dfs(int i, int curSum) {// 递归结束条件if (i+1 == a.length) {return curSum + a[i] == k;}// 剪枝，减少不必要的递归，优化效率// 如果当前未到数组末尾，但是已经满足sum==k || sum > k，直接跳出，返回相应结果if (curSum >= k) {return curSum == k;}// 对于当前 数可以选择也可以放弃// 选择走二叉树左分支if (dfs(i+1, curSum+a[i]))return true;// 不选择走有分支if (dfs(i+1, curSum))return true;// 若左右分支都不满足，则回溯时返回 falsereturn false;}
}

参考博客 Link

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