层次分析法(评价问题)

一般的层次分析方式

本质:层次分析就是给两两比较的指标进行量化比较实现权重的大小(专家打分)

1.确定评价的标准，目标，可选的方案

层次结构图
目标层:最终目标
准则层:各项指标
方案层:哪些选择

2.形成判断矩阵，正互反矩阵

理论上是专家打分，实际则是根据文献资料主观判断。
一般在建模论文中不必交代出处。

3.和一致矩阵对比，完成一致性检验

是否一致性：各行各列成倍数关系
一致性检验原因：主观判断的打分是两两比较结果，可能导致打分比较不具有传导性，导致矛盾的结果。

4.归一化处理

权重计算，建立评价打分体系

特殊的层次分析法

如果判断的指标中自带数字的情况，主观判断打分就不会客观，应该根据数据中的数字特征建立相应的打分规则。

样例：Topsis模型（优劣解距离法）

解决层次分析法指标有实际数据的情况

1.构造计算评分的公式：

x-min/（max-min）(极大型指标)

极小型指标->极大型指标，x=max-xi

中间型指标->极大型指标,M=max{|xi-xbest|},x=1-(|xi-xbest|)/M

2.原始矩阵正向化

3.标准化处理（消除量纲）

每一个元素/根号下其所在列元素的平方和

4.计算得分并且归一化

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