经典运放电路分析

提起运放电路，很多人很头疼，但是基本运放电路又是模拟电路的学习重点。如果没有正确的角度切入，理解起来会有些吃力。一般的教材和课程先给电路来个定性，比如这是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一个反向放大器，然后得出Vo=-Rf*Vi。诸如此类，虽记住了公式，但若将电路稍微改变，便理解困难。此文将从“虚短”“虚断”角度理解基本运算电路。

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。当然两输入端不是真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。当然两输入端不是真正断路。

下面将从这个维度来分析常用的比例、加减、积分、微分等基本运算电路。

1、反向放大器

图1 运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流 ① I1 = (Vi - V-)/R1

流过R2的电流 ② I2 = (V- - Vout)/R2

③ V- = V+ = 0

④ I1 = I2

求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

2、同相放大器

图2 Vi与V-虚短，则 ① Vi = V-

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： ② I = Vout/(R1+R2)

Vi等于R2上的分压，即： ③ Vi = I*R2

由①②③式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

3、加法器1

图3 由虚短知：① V- = V+ = 0

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，

故 ② (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3

代入①式，②式变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3

如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2，这就是传说中的加法器了。

4、加法器2

图4 因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故

① (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2

② (Vout – V-)/R3 = V-/R4

由虚短知：③ V+ = V-

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出

V+ = (V1 + V2)/2

V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2。也是一个加法器。

5、减法器

图5 由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有

① (V2 – V+)/R1 = V+/R2

② (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3

如果R1=R2，则V+ = V2/2

如果R3=R4，则V- = (Vout + V1)/2

由虚短知 V+ = V-

所以 Vout=V2-V1

这就是传说中的减法器了。

6、积分电路

图6 电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 ① i=V1/R1

通过C1的电流 ② i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt

输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1)

t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

7、微分电路

图7 由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：

Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt

这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

8、差分放大电路

图8 由虚短知

① Vx = V1

② Vy = V2

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流I=(Vx-Vy)/R2┈③

则： ④ Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) =(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，

则 ⑤ Vw = Vo2/2

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故⑥Vu = (Vout+Vo1)/2

由虚短知，⑦ Vu = Vw

由⑤⑥⑦得 ⑧ Vout = Vo2 – Vo1

由 ④⑧得 ⑨ Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式⑨中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

9、4~20mA电流-电压转换

图9 分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。

故：① (V2-Vy)/R3 = Vy/R5

② (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R

由虚短知： ③ Vx = Vy

电流从0~20mA变化，则 ④ V1 = V2 + (0.4~2)

由③④式代入②式得 ⑤ (V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4

如果R3=R2，R4=R5，则由①⑤得 ⑥ Vout = -(0.4~2)R4/R2

图9 中R4/R2=22k/10k=2.2，则⑥式Vout = -(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

10、电压转换成电流的电路

图10 这是一个电压转换成电流的电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，

则 ① (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6

同理 ② (V3 – V2)/R5 = V2/R4

由虚短知 ③ V1 = V2

如果R2=R6，R4=R5，则由①②③式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过R1和通过R7的电流基本相同。

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