【考研】东北大学二叉树相关算法(1)

中序遍历对二叉树线索化的递归算法

void InThread(ThreadTree &P,ThreadTree &pre)
{if(p!=null){InThread(p->lchild,pre);if(lchild==null){p->lchild=pre;p->ltag=1;}if(pre!=null&&pre->rchild==null){pre->rchild=p;pre->rtag=1;}pre=p;InThread(p->rchild,pre);}
}void CreatInTread(ThreadTree T)
{ThreadTree pre=null;if(T!=null){InThread(T,pre);pre->rchild=null;pre->rtag=1;}
}

已知一棵二叉树按顺序存储结构进行存储，设计一个算法，求编号i到j的两个结点的最近的公共祖先结点的值

ElemType Comm_Ancestor(SqTree T,int i,int j)
{if(T[i]!='#'&&T[j]!='#'){while(i!=j){if(i>j)i=i/2;elsej=j/2;}return T[i];}
}

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树高度

int Btdepth(BiTree T)
{if(!T)return 0;int front=-1,rear=-1;int last=0,level=0;BiTree Q[MaxSize];Q[++rear]=T;BiTree P;while(front<rear){p=Q[++front];if(p->lchild)Q[++rear]=p->lchild;if(p->rchild)Q[++rear]=p->rchild;if(front==last){level++;last=rear;}return level;}
}

二叉树按二叉链表形式存储，写一个判别给定二叉树是否是完全二叉树的算法

解题思想：
根据完全二叉树的定义，具有n个结点的完全二叉树与满二叉树中编号1–n的结点一一对应。
采用层次遍历的算法，将所有结点加入队列（包括空结点），当遇到空结点时，查看其后是否有非空结点，若有，则二叉树不是完全二叉树。

bool IsComplete(BiTree &T)
{InitQueue(Q);if(!T)                        空树为满二叉树return 1;EnQueue(Q,T);while(!IsEmpty(Q)){DeQueue(Q,p);if(p)                      结点非空，将其左右树入队列{EnQueue(Q,p->lchild);EnQueue(Q,p->rchild);}else                       结点为空，检查其后是否有非空结点{while(!IsEmpty(Q)){DeQueue(Q,p);if(p)              结点为空，检查其后是否有非空结点return 0;}}return 1;}
}

假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试设计一个算法，计算给定二叉树的所有双分支结点个数

int DsonNodes(BiTree &T)
{if(T==null)return 0;else if(T->lchild!=null&&T->rchild!=null)return DsonNodes(T->lchild)+DsonNodes(T->rchild)+1;elsereturn DsonNodes(T->lchild)+DsonNodes(T->rchild);
}

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求先序遍历序列中第k个结点的值（1≤k≤二叉树中结点个数）

解题思路：
设置一个全局变量i记录已访问过的结点序号，其初值是根结点在先序序列中的序号，即为1,。
当二叉树为空时返回特殊字符‘#’。
当i=k时，小时豪到满足条件的结点。返回b->data；
当i!=k时，则递归地在左子树中查找，若找到了则返回该值，否则继续递归地在右子树中查找，并返回其结果

int i=1;
ElemType PreNode(BiTree b,int k)
{if(b==null)return '#';if(i==k)return b->data;ch=PreNode(b->lchild,k);if(ch!='#')return ch;ch=PreNode(b->rchild,k);return ch;
}

在二叉树中查找值为x的结点，试编写算法，打印值为x的结点的所有祖先，假设值为x的结点不多于1个

算法思想：采用非递归后序遍历，最后访问根节点，当访问之为x的结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先，依次出栈打印即可

typedef struct
{BiTree t;int tag;
}stack          tag=0表示左子树被访问，tag=1时表示右子女被访问void search(BiTree bt,ElemType x)
{stack s[];top=0;while(bt!=null||top>0){while(bt!=null&&bt->data!=x){s[++top].t=bt;s[top].tag=0;bt=bt->lchild;}if(bt->data==x){printf("所查结点的所有祖先结点的值为：");for(int i=1;i<=top;i++)printf("%d",s[i].t->data);exit(0);}while(top!=0&&s[top].tag==1)top--;if(top!=0){s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;}}
}

若一棵二叉树的结点结构为（LLIKE,INFO,RLINK）,ROOT指向该二叉树根结点的指针，p和q分别指向该二叉树中任意两个结点，试比阿尼额算法，ANCESTOR（ROOT,p,q,r），该算法找到p和q的最近公共祖先结点

算法思想：
采用后续非递归遍历算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先，后续遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的忑结点，先将栈复制到另一块辅助栈中去，继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配到的元素即结点p与q的公共最近祖先。

typedef struct
{BiTree t;int tag;    tag=0左子女被访问过，tag=1时，右子女被访问过
}srack;stack s1[],s2[];
BiTree Ancestor(BiTree ROOT,BiTNode *p,BiTNode *q)
{top=0;bt=ROOT;while(bt!=null&&bt!=p&&bt!=q){while(bt!=null){s[++top].t=bt;s[top].tag=0;bt=bt->lchild;}while(top!=0&&s[top].tag==1){if(s[top].t==p){for(i=1;i<=top;i++){s1[i]=s[i];top1=top;}if(s[top].t==q){for(i=top;i>0;i--)for(j=top1;j>0;j--)if(s1[j].t==s[i].t)return s[i].t;}top--;}if(top!=0){s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;}}}
}

假定二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求非空二叉树b的宽度（即具有结点数最多的那一层的结点个数）

采用层次遍历，求出所有结点的层次，并将所有结点与对应的层次放在一个队列中，然后通过扫描队列求出各层的结点总数即二叉树的宽度

typedef struct
{BiTree data[MaxSize];        结点int level[MaxSize];          保存data中相同下表的结点层int front,rear;
}Qu;int BTWidth(BiTree b)
{BiTree p;int i,k,max,n;Qu.front=Qu.rear=-1;Qu.rear++;Qu.data[Qu.rear]=b;Qu.level[Qu.rear]=1;while(QU.front<Qu.front){Qu.rear++;p=Qu.data[Qu.front];k=Qu.data[Qu.front];if(p->lchild!=null){Qu.rear++;Qu.data[Qu.rear]=p->lchild;Qu.level[Qu.rear]=k+1;}if(p->rchild!=null){Qu.rear++;Qu.data[Qu.rear]=p->rchild;Qu.level[Qu.rear]=k+1;}max=0;i=0;k=1;while(i<=Qu.rear){n=0;while(i<=Qu.rear&&Qu.level[i]==k){i++;n++;}k=Qu.level[i];if(n>max)max=n;}return max;}
}

设计一个算法，将二叉树的叶结点从做导游的顺序连成一个单链表，表头指针为head，二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶结点的右指针域来存放单链表指针

算法思想：
通常我们所使用的先序，中序和后续遍历对于叶结点的访问都从左到右排序，这里我们采用中序遍历递归算法。
设前驱结点指针pre，初始为空，第一个叶结点由指针head指向，遍历到叶结点时，就将它的前驱rchild指向它，最后一个叶结点rchild为空

LinkList head,pre=null;
LinkList InOrder(BiTree bt)
{if(bt){InOrder(br->lchild);if(bt->lchild==null&&bt->rchild==null){if(pre==null){head=bt;pre=bt;}else{pre->rchild=bt;pre=bt;}InOrder(bt->rchild);pre->rchild=null;}return head;}
}

试设计判断两课二叉树是否相似的算法。所谓二叉树T1与T2相似，指的是T1与T2都是空的二叉树或都只有一个根结点；或T1的左子树与T2的左子树是相似的且T1的右子树与T2的右子树是相似的

int similar(BiTree T1,BiTree T2)
{int lefts,rights;if(T1==NULL&&t2==NULL)return 1;else if(T1==NULL||T2==NULL)return 0;else{lefts=similar(T1->lchild,T2->lchild)rights=similar(T1->rchild,T2->rchild);return lefts&&rights;}
}

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