问题 D: 货币套汇（图路径）-- Guard

题目描述

套汇是指利用货币汇兑率的差异将一个单位的某种货币转换为大于一个单位的同种货币。例如，假定1 美元可以买0.7 英镑，1 英镑可以买9.5 法郎，1法郎可以买到0.16美元。通过货币兑换，一个商人可以从1 美元开始买入，得到0.7×9.5×0.16=1.064美元，从而获得6.4%的利润。给定n种货币c1 ,c2 ,... ,cn的有关兑换率，试设计一个有效算法，确定货币间是否存在套汇的可能性。

提示：判断图上是否出现正环,即环上所有的边相乘大于1

输入

第一行：测试数据组数

每组测试数据格式为：

第一行：正整数n (1< =n< =30)，正整数m，分别表示n种货币和m种不同的货币兑换率。

2~n+1行，n种货币的名称。

n+2~n+m+1行，每行有3 个数据项ci，rij 和cj ，表示货币ci 和cj的兑换率为 rij。

输出

对每组测试数据，如果存在套汇的可能则输出YES

如果不存在套汇的可能，则输出NO。

样例输入

2

3 3

USDollar

BritishPound

FrenchFranc

USDollar 0.5 BritishPound

BritishPound 10.0 FrenchFranc

FrenchFranc 0.21 USDollar

3 6

USDollar

BritishPound

FrenchFranc

USDollar 0.5 BritishPound

USDollar 4.9 FrenchFranc

BritishPound 10.0 FrenchFranc

BritishPound 1.99 USDollar

FrenchFranc 0.09 BritishPound

FrenchFranc 0.19 USDollar

样例输出

YES

NO

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;class Graph
{
private:int vexNum;string* vex;double** matrix;public:Graph();~Graph();int index(string s);void floyd();void show();
};Graph::Graph()
{int i, j;cin >> vexNum; //输入顶点个数//初始化vex = new string[vexNum];matrix = new double* [vexNum];for (i = 0; i < vexNum; i++)matrix[i] = new double[vexNum];double N = 65535;for (i = 0; i < vexNum; i++)for (j = 0; j < vexNum; j++)matrix[i][j] = 0; //让所以边的权重初始化为0int m;cin >> m; //输入边的数量for (i = 0; i < vexNum; i++)cin >> vex[i]; //输入顶点名称for (i = 0; i < m; i++){string s1, s2;double rate;cin >> s1 >> rate >> s2; //输入两个顶点的边的权重matrix[index(s1)][index(s2)] = rate;}
}void Graph::floyd()
{for (int k = 0; k < vexNum; k++)for (int i = 0; i < vexNum; i++)for (int j = 0; j < vexNum; j++){//如果从 i 到 k 再从 k 到 j 有路径且路径权重大于 i 到 j 的（或大于0）if ((matrix[i][k] * matrix[k][j]) > matrix[i][j])//让 i 到 j 的路径权重为 i 到 k 再到 j 的权重matrix[i][j] = matrix[i][k] * matrix[k][j];if (matrix[i][j] != 0 && i == j && matrix[i][j] > 1){//如果 i 等于 j 且权重不为 0 则图中有环形成//且如果环上所有的边相乘大于1cout << "YES" << endl;return;}}cout << "NO" << endl;
}int Graph::index(string s)
{for (int i = 0; i < vexNum; i++)if (vex[i] == s)return i;return -1;
}void Graph::show()
{//查看各个货币直接的转换汇率for (int i = 0; i < vexNum; i++){for (int j = 0; j < vexNum; j++)cout << "(" << vex[i] << "-->" << vex[j] << ":" << matrix[i][j] << ")";cout << endl;}
}int main()
{int t;cin >> t;while (t--){Graph* myGraph = new Graph();myGraph->floyd();//myGraph->show(); }return 0;
}

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