求两个相交圆的交点的公式

半径为R的圆心为A，坐标为(x,y) 半径为S的圆心为B，坐标为(a,b) 两圆交点为C,D AB与CD的交点为E，坐标为(X0,Y0) 过C点垂线与过E点水平线交点为F 令L为AB长度，K1为线AB的斜率，K2为线CD的斜率

则L=√[(a-x)²+(b-y)²] K1=(b-y)/(a-x) K2=-1/K1 CE²=R²-AE² CE²=S²-EB²=S²-(AB-AE)²=S²-(L-AE)²=S²-L²-AE²+2L*AE 故AE=(R²-S²+L²)/2L AE/L=(R²-S²+L²)/2L² X0=x+(a-x)AE/L=x+(a-x)(R²-S²+L²)/(2L²) Y0=y+K1(X0-x) R2=CE²=R²-(X0-x)²-(Y0-y)² R2=CF²+EF²=(K2EF)²+EF²=(1+K2²)EF² 故EF=√[R2/(1+K2²)]

所以，C,D坐标计算公式为 Xc=X0-EF=X0-√[R2/(1+K2²)] Yc=Y0+K2(Xc-X0)

Xd=X0+EF=X0+√[R2/(1+K2²)] Yd=Y0+K2(Xd-X0)

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