zcmu-5141: 环倍晋三 / Fast Bubble Sort（倍增）

传送门

题意：给出一个长度为n的环，一个常数k和q次询问，每次跳跃会从第i个点跳到第(i+k) mod n + 1 个点（每次都是从第一个点开始跳）。每一个点都有一个权值，记为ai。每次询问给出一个m，求m次跳跃的权值和对1e9+7取模。

分析：显然可以考虑循环节。考虑用倍增O(nlogm)预处理出从每个点开始跳2的幂次之后能获得的点权和，直接O(logm)查询

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long//空间紧会mle
// #define int __int128
#define pii pair<int,int>
#define endl '\n'//交互题需要endl刷新
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];
int go[maxn][65];
int sum[maxn][65];void solve()
{int n,k,q;cin>>n>>k>>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];go[i][0]=(i+k)%n+1;sum[i][0]=a[i];}for(int j=1;j<=60;j++)//环 {for(int i=1;i<=n;i++){go[i][j]=go[go[i][j-1]][j-1];sum[i][j]=(sum[i][j-1]+sum[go[i][j-1]][j-1])%mod;}}for(int i=1;i<=q;i++){int m;cin>>m;int ans=0;int pos=1;for(int i=0;i<=60;i++){if((m>>i)&1){ans=(ans+sum[pos][i])%mod;pos=go[pos][i];}}if(i!=q) printf("%d ",ans);else printf("%d\n",ans);}
}signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int t=1;// cin>>t;cin.ignore();//在getline之前使用while(t--) solve();
}

倍增板子题：

void solve()
{stack<int>s;int n,q;cin>>n>>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=n;i>=1;i--){while(!s.empty()&&a[s.top()]<=a[i]) s.pop();r[i]=s.empty()?n+1:s.top();if(r[i]==i+1){go[i][0]=i+1;sum[i][0]=0;}else{go[i][0]=r[i];sum[i][0]=1;}s.push(i);}for(int i=0;i<=20;i++) go[n+1][i]=n+1;for(int j=1;j<=20;j++){for(int i=1;i<=n;i++){go[i][j]=go[go[i][j-1]][j-1];sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[go[i][j-1]][j-1];}}while(q--){int l,r;cin>>l>>r;int ans=0;for(int i=20;i>=0;i--){if(go[l][i]<=r) ans+=sum[l][i],l=go[l][i];}if(l!=r) ans++;cout<<ans<<endl;}
}

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