初阶数据结构前部分总结

1.什么是数据结构

指将数据按特定的规则，存储到特定的结构中

2.算法效率

指解决问题的效率。解决某问题的算法的好坏取决于所需内存空间

和花费的时间

而其时间和空间用复杂度来衡量（采用大O的渐进表示法）

时间复杂度：算法运行的快慢》》》》基本操作的执行次数

空间复杂度：算法运行所需的空间》》》运行中额外产生的内存消耗

推导大O阶方法（以时间复杂度为例）

1.用常数1取代运行时间中所需要的加法常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3.如果最高阶项存在且不是1，则去出与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶

实质：去掉对结果影响不大的数

如用二分查找递增数集的某个数

其时间的复杂度为以2为底的log（n）

斐波那契数列的递归算法的时间复杂度为2的n次方

通常情况下，时间复杂度和空间复杂度越接近O(1)，其算法就越优。

3.线性表

就是具有线性关系的数据结构

如顺序表，链表，栈，队列....

顺序表就是个数组，可以根据实际情况变形为动态和非动态增长

其结构特点为，数据连续存放，且只能从前往后放，不能越界存储

由于是个数组，顺序表支持随机访问,从空间的角度看，数据是连续存放的

可通过malloc函数或realloc函数实现动态增长，有利于充分利用空间

bool SeqListempty(SeqList*ps)
{return ps->capacity == ps->size;}
void check_capacity(SeqList*ps)
{if (ps->capacity == ps->size)//判断增容{if (ps->capacity == 0){ps->capacity = 4;}else{ps->capacity *= 2;}SLDateType*tmp = (SLDateType*)realloc(ps->a, ps->capacity*sizeof(SLDateType));if (tmp == NULL){printf("增容失败\n");}else{ps->a = tmp;}}
}
void SeqListInit(SeqList* ps)
{assert(ps);ps->a = NULL;ps->size = 0;ps->capacity = 0;
}
void SeqListDestory(SeqList* ps)
{free(ps->a);ps->size = 0;ps->capacity = 0;}
void SeqListPrint(SeqList* ps)
{assert(ps);size_t i = 0;for ( i = 0; i < ps->size; i++){printf("%d ", ps->a[i]);}printf("\n");
}
void SeqListPushBack(SeqList* ps, SLDateType x)
{assert(ps);check_capacity(ps);ps->a[ps->size] = x;ps->size++;
}
void SeqListPushFront(SeqList* ps, SLDateType x)
{assert(ps);check_capacity(ps);size_t i = 0;SLDateType tmp = 0;SLDateType tmp1 = 0;tmp = ps->a[i];ps->a[i] = x;ps->size++;for (i=1; i < (ps->size); i++){tmp1 = tmp;tmp = ps->a[i];ps->a[i] = tmp1;}
}
void SeqListPopFront(SeqList* ps)
{assert(ps&&ps->size);SeqList*tmp = ps;ps->a = ps->a + 1;free(tmp);ps->size--;}
void SeqListPopBack(SeqList* ps)
{assert(ps&&ps->size);ps->size--;
}// 顺序表查找
int SeqListFind(SeqList* ps, SLDateType x)
{assert(ps&&ps->size);size_t i = 0;while (i<ps->size){if (ps->a[i] == x){return i;}}printf("没找到\n");return -1;
}
// 顺序表在pos位置插入x
void SeqListInsert(SeqList* ps, size_t pos, SLDateType x)
{assert(ps);check_capacity(ps);ps->size++;SLDateType tmp = ps->a[pos];SLDateType tmp1 = 0;ps->a[pos] = x;size_t i = pos + 1;while (i<ps->size){tmp1 = ps->a[i];ps->a[i] = tmp;tmp = tmp1;i++;}}
// 顺序表删除pos位置的值
void SeqListErase(SeqList* ps, size_t pos)
{assert(ps&&ps->size);check_capacity(ps);size_t i = pos;while (i<ps->size-1){ps->a[i] = ps->a[i + 1];}ps->size--;}

上面对顺序表的增删查改的接口函数实现（老久之前写的，没仔细检查过，可能存在漏洞，懒得看了）

接下来是链表

链表按结构上划分有8种结构

而实际上常用得只有两种

一种是无头单向非循环链表（结构简单，实现有点麻烦）也叫单链表

另一个是带头双向循环链表（结构较上复杂那么点，但实现起来方便）

单链表就是定义一个结构体，里面放则下一个结构体的地址，和所需存储的数据

根据该地址可以找到下一个结点，具体如图

下面是单链表接口函数的实现

// 动态申请一个节点
SListNode* BuySListNode(SLTDateType x)
{SListNode*tmp = (SListNode*)malloc(sizeof(SListNode));if (tmp == NULL){printf("开辟空间失败\n");}else{tmp->data = x;tmp->next = NULL;return tmp;}
}
// 单链表打印
void SListPrint(SListNode* plist)
{assert(plist);while (plist){printf("%d ", plist->data);plist = plist->next;}printf("\n");
}
// 单链表尾插
void SListPushBack(SListNode** pplist, SLTDateType x)
{assert(pplist);(*pplist)->next=BuySListNode(x);}
// 单链表的头插
void SListPushFront(SListNode** pplist, SLTDateType x)
{assert(pplist);SListNode*tmp = *pplist;(*pplist)=BuySListNode(x);(*pplist)->next = tmp;
}
// 单链表的尾删
void SListPopBack(SListNode** pplist)
{assert(pplist);SListNode *tmp = (*pplist);while ((*pplist)->next != NULL){tmp = (*pplist);(*pplist) = (*pplist)->next;}free(tmp->next);*pplist = NULL;}
// 单链表头删
void SListPopFront(SListNode** pplist)
{assert(pplist);SListNode*tmp = (*pplist)->next;free(*pplist);*pplist = tmp;}
// 单链表查找
SListNode* SListFind(SListNode* plist, SLTDateType x)
{assert(plist);while (plist){if (plist->data == x){printf("找到了\n");return plist;}plist=plist->next;}printf("没找到\n");return NULL;
}
// 单链表在pos位置之后插入x
// 分析思考为什么不在pos位置之前插入？
//就单链表而言，后面位置比前面位置更容易处理
void SListInsertAfter(SListNode* pos, SLTDateType x)
{assert(pos);SListNode*p_tmp = NULL;SListNode*tmp=pos->next;p_tmp = BuySListNode(x);pos->next = p_tmp;p_tmp = tmp;}
// 单链表删除pos位置之后的值
// 分析思考为什么不删除pos位置？
//如果删除pos位置，会使前一个位置不易找到
void SListEraseAfter(SListNode* pos)
{assert(pos||pos->next);SListNode*tmp=pos->next;if (tmp->next == NULL){free(tmp);pos->next = NULL;}else{pos->next = tmp->next;free(tmp);}
}
// 单链表的销毁
void SListDestory(SListNode* plist)
{while (plist){SListNode*tmp = plist;plist = plist->next;free(tmp);}
}

（写的时间过于久远，没有排查过是否有漏洞，但大体思路应该没问题）

而带头双向循环链表其结构如下（可能是）

画图表示的话是这样的

具体接口函数的代码实现不知道放哪了，就不写出来了吧

接下来是有关链表的几个实际OJ题（只有思路，过程懒得写）这里的链表指的是单链表

1. 删除链表中等于给定值 val 的所有节点

考察的是对链表的数据删除

定义两个一指针A，B，还有个删除指针C

一个指针A在前，一个指针B在后，往后迭代寻找

如果相同，把A所指向的结点付给C，A往后走，B指向A

然后释放C所指向的空间即可

2. 反转一个单链表。

两个思路，一个是在原链表上进行操作

另一个思路是

给一个头指针，利用单链表的头增，将数据一个一个的移下来

3. 给定一个带有头结点 head 的非空单链表，返回链表的中间结点。如果有两个中间结点，则返回第二个
中间结点。

思路：用快慢指针即可解决

4. 输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点。

思路：上一题的快慢指针的变形题

5. 将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成
的。

思路：定义3个指针，一个负责形成新链表，另两个用来操作原链表

给两个链表都定义一个指针。按一定规则比较后，拿下来，指针往后走，循环即可

6. 编写代码，以给定值x为基准将链表分割成两部分，所有小于x的结点排在大于或等于x的结点之前。

思路：形成两个新链表，一个放小于X的部分。另个放大于X的

最后将其连接即可

链接
7. 链表的回文结构

思路：找到中间结点。将后半部分反转，再与前半部分比较即可

8. 输入两个链表，找出它们的第一个公共结点

思路：算出两个链表的长度

定义两个指针，让一个先走K步，最后同时走，当地址相同时返回即可

9. 给定一个链表，判断链表中是否有环

思路：快慢指针，即慢指针一次走一步，快指针一次走两步，两个指针从链表其实位置开始运行，如果链表
带环则一定会在环中相遇，否则快指针率先走到链表的末尾。（课件上的，我偷懒了）

这个实际上就是个追及问题，在该循环结构中，如果一个慢指针走一步，快指针走两步，则他们之间的距离会一个一个的减少，最终会相遇。

顺序表和链表的区别

存储空间上：顺序表是连续存储，而链表在逻辑上连续。但实际物理储存不一定连续

随机访问：顺序表支持，链表不支持

任意位置删除或插入元素：顺序表可能需要搬动元素，而链表改动指针指向即可

插入：动态顺序表，空间不够时扩容，链表没有容量的概念

——————————————————————————————————————————

接下来是栈

栈的结构特点是先进后出

即数据先进去的最后出来

可以用数组栈或链式栈实现（从效率角度来看，用数组来实现栈更优）

这是栈的有关接口函数的实现

#include"stack.h"// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps)
{ps->_a = NULL;ps->_capacity = 0;ps->_top = 0;
}// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{assert(ps);int newcapacity = 0;if (ps->_capacity == ps->_top){if (ps->_capacity == 0){newcapacity = 4;}else{newcapacity = ps->_capacity * 2;}STDataType*tmp = (STDataType*)realloc(ps->_a, newcapacity*sizeof(STDataType));assert(tmp);ps->_a = tmp;ps->_capacity = newcapacity;}ps->_a[ps->_top] = data;ps->_top++;
}// 出栈
void StackPop(Stack* ps)
{assert(ps);if(ps->_top > 0){ps->_top--;}else{printf("栈数据为空，pop失败\n");}
}// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps)
{assert(ps);assert(ps->_a);return ps->_a[ps->_top-1];
}// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps)
{assert(ps);assert(ps->_a);if (ps->_top == 0){return ps->_top;}else{return ps->_top - 1;}
}// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
int StackEmpty(Stack* ps)
{assert(ps);return ps->_top == 0;
}// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps)
{assert(ps);free(ps->_a);ps->_a = NULL;ps->_capacity = 0; ps->_top = 0;
}MyQueue* myQueueCreate() {MyQueue*tmp = (MyQueue*)malloc(sizeof(MyQueue));StackInit(&tmp->s1);StackInit(&tmp->s2);return tmp;
}void myQueuePush(MyQueue* obj, int x) {if (obj->s1._top != 0){StackPush(&obj->s1, x);}else{StackPush(&obj->s2, x);}
}int myQueuePop(MyQueue* obj) {Stack* nonestack = &obj->s1;Stack* _stack = &obj->s2;if (obj->s1._top != 0){nonestack = &obj->s2;}while (_stack->_top>1){StackPush(nonestack, _stack->_a[_stack->_top - 1]);StackPop(_stack);}STDataType tmp = _stack->_a[0];StackPop(_stack);while (nonestack->_top){StackPush(_stack, nonestack->_a[nonestack->_top - 1]);StackPop(nonestack);}return tmp;
}int myQueuePeek(MyQueue* obj) {if (obj->s1._top != 0){return obj->s1._a[0];}else{return obj->s2._a[0];}
}bool myQueueEmpty(MyQueue* obj) {return (obj->s1._top == 0) && (obj->s2._top == 0);}void myQueueFree(MyQueue* obj) {StackDestroy(&obj->s1);StackDestroy(&obj->s2);free(obj);
}

下面是队列

队列的特点的先进先出

即先存储的数据先出去

额，好像也没啥了

下面是其接口函数的实现

#include"Queue.h"void QueueInit(Queue*pq)
{assert(pq);pq->head = NULL;pq->tail = NULL;
}void QueueDestroy(Queue*pq)
{assert(pq);QueueNode*cur = pq->head;while (cur != NULL){QueueNode*next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->head = NULL;pq->tail = NULL;
}void QueuePush(Queue*pq, QDataType x)
{assert(pq);QueueNode*newnode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newnode->next = NULL;newnode->data = x;if (pq->head==NULL){pq->head = pq->tail = newnode;}else{pq->tail->next = newnode;pq->tail = newnode;}
}
void QueuePop(Queue*pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));QueueNode*next = pq->head->next;free(pq->head);pq->head = next;if (pq->head == NULL){pq->tail = NULL;}
}
QDataType QueueFront(Queue*pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->head->data;
}QDataType QueueBack(Queue*pq)
{assert(pq);assert(!QueueEmpty(pq));return pq->tail->data;
}int QueueSize(Queue*pq)
{assert(pq);int n = 0;QueueNode*cur = pq->head;while (cur){++n;cur = cur->next;}return n;
}bool QueueEmpty(Queue *pq)
{assert(pq);return pq->head == NULL;
}

除此之外还可以用两个队列来实现栈。或两个栈实现队列

单纯怕忘了整理一下

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