硬件设计10---什么是频域？
时间：2018.2.10 作者：Tom 工作：HWE 说明：如需转载，请注明出处。在网上看到的一篇http://mini.itunes123.com/a/20171119001205820/，本文完全拷贝，对格式进行了优化，已注明转载！！
一、什么是频域以及傅里叶变换
从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子：
在你的理解中，一段音乐是什么呢？
这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。但音乐更直观的理解是这样的：
是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。
现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。将以上两图简化：
时域：
频域：
在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。
所以你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。
抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。
而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起。二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱
还是举个栗子并且有图有真相才好理解。
如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波来，你会相信吗？你不会，就像当年的我一样。但是看看下图：
第一幅图是一个郁闷的正弦波 cos（x）
第二幅图是 2 个卖萌的正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)
第三幅图是 4 个发春的正弦波的叠加
第四幅图是 10 个便秘的正弦波的叠加
随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？
（只要努力，弯的都能掰直！）
随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。
不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。
还是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：
在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为 0 的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。
这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。
如果我们把第一个频率最低的频率分量看作"1"，我们就有了构建频域的最基本单元。
对于我们最常见的有理数轴，数字"1"就是有理数轴的基本单元。
（好吧，数学称法为——基。在那个年代，这个字还没有其他奇怪的解释，后面还有正交基这样的词汇我会说吗?）
时域的基本单元就是"1 秒"，如果我们将一个角频率为w0的正弦波 cos（w0t）看作基础，那么频域的基本单元就是w0。
有了"1"，还要有"0"才能构成世界，那么频域的"0"是什么呢？cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0 频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。接下来，让我们回到初中，回忆一下是怎么定义正弦波的吧。
正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆
介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：
这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——
再清楚一点：
可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。
二、什么是尼奎斯特频率
Sampling (采样) 在频域的反映是: 将一个函数的频率在频域"重复播放"。
具体表现如下:
假设我们有一个时域信号(左上), 其频域图像如左下图所示, 假设最大频率是f0, 也即信号里面没有超过频率f0的信号; (这俩图我随手画的... 不是真正的啊啊~~)。进行采样(间隔时间T)之后变成了右上那样. 那么对应的频率"重复"和采样率T的关系就是fxT = 2*pi (或者=1, 取决于定义).
所以当采样率的间隔时间上升的时候, 采样频率下降
表现为下图的样子:
当采样率太低的时候, (上图第三图), 信号在频域会出现Alias(混叠).
混叠之后信号无法复原. 原因是: 你可以知道1+1=2, 但是你不知道2=1+1, 由混叠的结果无法复原信号.
那怎么样不出现混叠呢? 就是让两个信号不要交叉到一起就好了.
所以问题简化成: 你可以把两个单边宽度为f0的信号中心在频域上靠的多近, 使得他们不会混叠?
答案是2 x f0呗~也即: 如果采样频率超过2 x f0, 信号在频域上不会有混叠, 我们就可以完整的得到这个信号.
最后. 提示一点: 信号关于频域的0轴(y轴)是对称的, 这是由于我们假设信号是实数信号. 如果傅里叶变化的时域端不全是实数的话, 那么傅里叶变化出的结果就不是关于y轴对称的. 所以我在上图只标了正半轴频率最大值为f0.
采样的过程就是用离散信号表示连续信号的过程，相应而言，采样定理就是一个选择合理采样频率的依据，即保证采得信号xs（nts）可以不失真恢复会原信号的临界采样频率。
想理解采样定律，还是要从频谱的角度进行理解。采样过程在时域上可以表示为：
那么根据卷积定理，在频域上，采样脉冲与信号之间的关系就从相乘变成了卷积：
那么对比之前的信号频谱
可以发现频谱发生的变化有：
乘以了1/T因子
发生了周期延拓
因此从直观的感受上来讲，相应的频谱就发生了如下图的变化：
可以直观的从图中的小尖峰看出，只有Ωm小于Ωs-Ωm的时候，我们的得到的频域信息才不会被混合,从而我们就得到采样定理啦，即采样频率必须大于模拟信号频率两倍以上我们才能得到这种采样信号的唯一解释，只有这样才能避免频域混叠。
奈奎斯特采样定理以及混叠干扰产生原因和消除方法 ：
奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。。当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做 "混叠"(aliasing).
消除混叠的方法有两种: 1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的. 2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.
硬件设计10---什么是频域？相关推荐
- PCB硬件设计之网口
器件选型: (1)集成网口 其内部原理: (2)分离网口设计: 变压器+RJ45的方案.量大的话果真可以省成本呀. 电路设计: 参考:网络变压器的原理.主要参数及实现的功能_林臻皓的博客-CSDN博客 ...
- python控制modem的at指令_硬件设计MCU架构+Python命名空间和作用域
硬件设计-MCU架构 CISC结构的单片机 其数据线和指令线分时复用,称为冯-诺伊曼结构 优点:指令丰富,功能较强,但确定取指令和取数据不能同时进行,速度受限,且价格也很高:属于CISC结构的单片机有 ...
- 什么是硬件设计？——成功的硬件设计需要什么？
硬件设计就是根据产品经理的需求PRS(Product Requirement Specification),在COGS(Cost of Goods Sale)的要求下,利用目前业界成熟的 芯片方案或者 ...
- 基于CC1310的915MHz硬件设计
一.概述 CC1310内部结合了超低功耗 RF 收发器和超强48MHz Cortex®-M33微控制器,使用ARM® Cortex®-M0专业无线控制器来处理 ROM 或 RAM 中存储的低层 RF ...
- xilinx7中管脚mrcc和srcc_Xilinx 7系列FPGA收发器架构之硬件设计指导（一）
引言:本文我们介绍Xilinx 7系列FPGA收发器硬件设计主要注意的一些问题,指导硬件设计人员进行原理图及PCB设计.本文介绍以下内容: GTX/GTH收发器管脚概述 GTX/GTH收发器时钟设计 ...
- WIZnet无线模块WizFi210/220 硬件设计指导
WizFi 210 是WIZnet公司生产的低功耗"串口转WiFi"无线模块,具有快速启动,体积小巧能优点. 今天给大家介绍一下,WizFi210/220的硬件设计,供您参考! 1 ...
- Android之 震动（Vibrator）如何贯通Android系统 (从硬件设计 -- 驱动 -- HAL -- JNI -- Framework -- Application)
在Android 2.3(Gingerbread) 系统的时候,我写过一篇关于"Android 震动马达系统"的文章,当时的Linux内核还是2.6版本的.写那篇文章的目的 ...
- 硬件设计3---什么是电容？
时间:2018.3.12 作者:Tom 工作:HWE 说明:如需转载,请注明出处. 1.什么是电容? 百度百科中介绍"电容器,通常简称其容纳电荷的本领为电容,用字母C表示.定义1:电容器,顾 ...
- 基于STM32的倾斜仪设计（二）—— 硬件设计（2）
2.4控制电路 本实验中选用的控制核心是STM32系列单片机,具体型号为STM32F103R8T6.STM32F103R8T6是一款嵌入式-微控制器集成电路,是ST旗下的一款常用的增强型系列微控制器. ...
最新文章
- 我被裁员了！让保安把身患绝症的我被强赶出公司，亲身经历的噩梦！
- setpriority_Java Thread类的最终void setPriority（int priority）方法（带示例）
- 初步学习pg_control文件之八
- PO_本地一揽子采购协议（流程）
- HOST 头攻击漏洞
- 一道有意思的概率应用题
- webgis之Openlayer加载wmts服务
- 28. (附加)字符串的组合(C++版本)
- 如何进行用户访谈更容易获得全面而有效的信息
- Linux高性能集群搭建(3)---MPICH2安装测试
- Theano学习二：内存、变量、函数、自动微分、循环、scan以及分析调试等基础知识
- WPF Grid绘制网格线
- Raspberry Pi3驱动Oled ssh1106屏
- 【Linux】Linux input子系统之Input event codes
- 力扣（66.67）补8.27
- 惠普服务器装系统无法识别u盘,惠普uefi bios无法识别u盘的解决方法
- Word 中插入高亮代码 | planetB | syntax-highlight-word
- 如何使用burpsuite对网站进行暴力破解？
- 论文阅读笔记 | 目标检测算法——YOLOX
- 无人超市信息管理系统——可行性研究