国王游戏

题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
- 示例输入
- 示例输出
解题思路
- 从推测开始
- 尝试优化排序方法
- 整理思路
代码实现

题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入描述

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

其中，1≤n≤1000，0<a,b<1041≤n≤1000，0<a,b<1041 \leq n \leq 1000，0 < a,b < 10^41≤n≤1000，0<a,b<10 41≤n≤1000，0<a,b<1041≤n≤1000，0<a,b<104 。

输出描述

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

输入输出样例

示例输入

示例输出

解题思路

在解题之前，先把题目读懂：

队伍的最开头是国王，且其位置不能变，每位大臣获得的金币数是排在该大臣前面的所有人（包括国王）的左手上的数的乘积除以该大臣自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。

从这里可以看出，国王右手的数字其实是无关紧要的。

题目要求使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少，给的方法是给队伍重新排序。

找到获得奖赏最多的大臣并不难，只需要遍历一遍即可知道答案，但是怎么排序才能让其所获奖赏尽可能的少是需要解决的问题，因此问题的关键在于排序。

从推测开始

关于排序，我一开始做了一个小小的推测，因为是累乘，所以最后累乘左手的数应该最大，而右手的数也最大，所以最后得的金币也不会很多，因此将队伍从小到大进行排序（先排左手，在排右手），让左手和右手数字大的大臣尽可能往后排，这样能让后面的大臣所获奖赏最大，但又尽可能地少，这个方向是对的，但是不完美。

但是，不完美的地方在于左手数值小，但是右手数值非常大的情况，下面举个例子。

假设输入为：

排序后的结果为：

我们依次计算一下每个大臣可以得到的金币：

大臣1：1 / 2 = 0
大臣2：1 * 1 / 1 = 1
大臣3：1 * 1 * 2 / 2 = 1
大臣4：1 * 1 * 2 * 2 / 9 = 0
大臣5：1 * 1 * 2 * 2 * 2 / 1 = 8
大臣6：1 * 1 * 2 * 2 * 2 * 3 / 5 = 4

这时可以明显看到大臣4的金币要比大臣2或大臣3的金币要少，且大臣5比大臣6的金币多，这不是我们期望的结果，我们期望的结果是队伍后面的大臣拿到的金币最多，但是金币又尽可能地少。

那么怎么优化呢？

尝试优化排序方法

我们不妨做一下对比，观察大臣4和大臣5的左右手：

大臣4：（2， 9）
大臣5：（3， 1）

大臣5比大臣4的金币多是因为大臣5的右手数值非常小，或者说大臣4的右手数值非常大，这样一来，就出现了bug

因此，我们不能先按左手数值的大小排完后再按右手的数值排序。

将大臣4与大臣5交换：

再来计算一下每个大臣可以得到的金币：

大臣1：1 / 2 = 0
大臣2：1 * 1 / 1 = 1
大臣3：1 * 1 * 2 / 2 = 1
大臣4：1 * 1 * 2 * 2 / 1 = 4
大臣5：1 * 1 * 2 * 2 * 3 / 9 = 1
大臣6：1 * 1 * 2 * 2 * 3 * 2 / 5 = 4

很明显，大臣5得到的金币变少了，与此同时，大臣4的金币增加了。
（这里的大臣n指队伍的第n个大臣，第一个国王不算在内）

这时我们再来看看大臣3和大臣4：

大臣3：（2， 2）
大臣4：（3， 1）

将两位大臣交换：

计算每个大臣可以得到的金币：

大臣1：1 / 2 = 0
大臣2：1 * 1 / 1 = 1
大臣3：1 * 1 * 2 / 1 = 2
大臣4：1 * 1 * 2 * 3 / 2 = 3
大臣5：1 * 1 * 2 * 3 * 2 / 9 = 1
大臣6：1 * 1 * 2 * 3 * 2 * 2 / 5 = 4

很明显，经过交换，能使被交换的大臣得到的金币变少

整理思路

通过上面几次尝试，不难发现一个规律，那就是：

前一个大臣的左右手乘积比后一个大臣的左右手乘积大时，进行交换，此时能减少后者所得金币

将这一思路整理成代码：

sort(key=lambda x: x[0]*x[1])  # 按照左右手乘积 升序排列

代码实现

将上述思路整理成代码：

def KingGame():n = int(input())king = list(map(int,input().split()))[0]troops = []for item in range(n):troop = list(map(int,input().split()))troops.append(troop)# troops[1:] = sorted(troops[1:])troops.sort(key=lambda x: x[0]*x[1])  # 按照左右手乘积 升序排列print(troops)count = kingmaxResult = count // troops[0][1] # 计算第一个大臣可以得到的金币for item in range(1, n):count *= troops[item-1][0]result = count // troops[item][1]if result > maxResult:maxResult = resultprint(maxResult)KingGame()

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