CodeM资格赛E 数码题解

题意

给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

思路

首先我们只需要能求出从1到x的答案，然后减就好了，对于不超过x√\sqrt x的数，就要在这个的最高位的计数上加x/x√x/\sqrt x，并记录下x/x√x/\sqrt x，放到栈中，对于超过x√\sqrt x的数，就会有一段数作为约数出现在1到x中的次数都相等，而这个界线就是之前存在栈里的那些数，此时我们需要做的是能够求出1到y中对每个数取最高位那么1到9出现的次数，然后相减即可，经过这两步就可以得到题目要的结果

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;
long long ans1[10],ans2[10],ad1[10],ad2[10];
long long hdigit(long long x)
{while(x>=10)x/=10;return x;
}
void calc2(long long x,long long *d)
{long long xx=x,cnt=0,temp;for(long long i=0;i<=9;i++)d[i]=0;if(x==0)return;while(xx>0){xx/=10;cnt++;}temp=1;for(long long i=0;i<cnt-1;i++){for(int j=1;j<=9;j++)d[j]+=temp;temp*=10;}for(long long i=1;i<hdigit(x);i++)d[i]+=temp;d[hdigit(x)]+=x-hdigit(x)*temp+1;return;
}
void calc(long long x,long long* d)
{for(long long i=0;i<=9;i++)d[i]=0;if(x==0)return;long long e=sqrt(x),ee;ee=e;stack<long long> st;for(long long i=1;i<=e;i++){d[hdigit(i)]+=x/i;st.push(x/i);}while(!st.empty()){if(e==st.top()){st.pop();ee--;continue;}if(st.empty())break;calc2(st.top(),ad1);calc2(e,ad2);//printf("e:%lld sttop:%lld\n",e,st.top());for(long long i=1;i<=9;i++){//printf("%lld\n",ad1[i]-ad2[i]);d[i]+=(ad1[i]-ad2[i])*ee;}e=st.top();}return;
}
int main()
{long long l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);calc(r,ans1);calc(l-1,ans2);for(long long i=1;i<=9;i++)printf("%lld\n",ans1[i]-ans2[i]);return 0;
}

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