如何用Abaqus隐式动力学画出李萨如图形？

李萨如图形是正交方向上满足一定频率比和相位差的两个简谐振动合成的规则、稳定的闭合曲线，在大学物理的电学实验课堂上，老师会让我们用示波器调出这种图形。

在一些机械振动或某些航天器的轨道中，也能看到它的影子，比如李萨如沙摆，沙子从运动的摆锤中漏出，绘制出规则的图形。

沙摆原理

沙摆在Y型线的作用下，绿色和红色两个正交方向上的摆长不同，频率也就不同，受到初始扰动后，摆锤轨迹可以合成为典型的李萨如图形。

李萨如沙摆的模拟可以用Abaqus显式动力学，考虑到我们的显式分析应用案例比较多，这期文章我们换一种方法，使用Abaqus隐式动力学来计算这个过程。

Abaqus隐式动力学使用隐式时间积分（Hilber-Hughes-Taylor算法、向后的欧拉算法）来计算系统的瞬态动力学或准静态响应，首先简单的看一下Abaqus中隐式动力学的几种应用方案：

瞬态保真（Transient fidelity）

不含接触模型的默认选项，涉及最小的系统能量耗散，比如卫星系统的分析，使用较小的时间增量来精确求解结构的振动响应，本文的沙摆采用这种方案。

隐式瞬态保真应用-沙摆振动

中度耗散（Moderate dissipation）

包含接触模型的默认选项，涉及中度的系统能量耗散，比如动力学系统通过塑性、黏性阻尼或其他效应进行能量耗散，可以用于各种插拔、碰撞和成型分析。

隐式中度耗散应用-棘轮碰撞

准静态（Quasi-static）

准静态分析的选项，主要感兴趣的是最终的静态响应，涉及高度的能量耗散，通过引入惯性效应来规范不稳定行为，比如因欠约束导致的刚体位移或“突然跳变”。一个应用场景是指甲刀的捏合分析，首先通过添加和释放辅助约束的静力学方法来计算指甲刀的装配应力，然后将所有部件的相互作改用接触定义，模型中增加了很多不稳定因素，如果继续使用静力学则极其容易发散，改用隐式准静态可以顺利完成计算。

隐式准静态应用-指甲刀捏合

沙摆模型中不含接触，能量耗散比较小，因此宜采用Abaqus的隐式瞬态保真（Transient fidelity）进行计算。

我们用Connector模拟绳子，通过更新Connector端点的位置坐标，来改变沙摆两个方向的摆长，从而调整两方向简谐振动的频率比，然后计算并提取沙摆尖点的位移数据，绘制出几组不同频率比的李萨如图形。

调整摆长

沙摆Model1

沙摆Model2

沙摆Model3

沙摆Model4

如果要在Abaqus的后处理界面直接显示沙摆轨迹，可以→Abaqus动力学有限元分析指南张文元介绍的来完成。

沙摆轨迹显示

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