【NOIP模拟赛】七夕祭（环形均分纸牌）

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
　　TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
　　不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
　　首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible，接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。
对于30% 的数据，N, M≤100。
对于70% 的数据，N, M≤1000。
对于100% 的数据，1≤N, M≤100000，0≤T≤min(NM, 100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

首先可以证明横向和纵向的交换是独立不会互相影响最小交换次数的。
然后就是一个环形的均分纸牌，发现一定存在一个点kkk,使得它不往它两边传递任何纸牌，但是两边会传给它，那么我们可以将环从kkk处断开，并满足其他的所有点的需求，之后kkk就相当于躺赢。
设SiS_iSi为前iii堆的和与前iii堆应有的纸牌数的差。
这样的花费是
∑i=k+1n∣Si−Sk∣+∑i=1k∣Si+Sn−Sk∣\sum_{i=k+1}^n|S_i-S_k| + \sum_{i=1}^k |S_i+S_n-S_k|i=k+1∑n∣Si−Sk∣+i=1∑k∣Si+Sn−Sk∣
但是Sn=0S_n = 0Sn=0
所以就是∑∣Si−Sk∣\sum|S_i-S_k|∑∣Si−Sk∣取均值即可。

ACCode\rm AC \ CodeAC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;int c[2][maxn];int main(){int n,m,t;scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);int n1 = t/n , m1 = t/m;for(int i=1;i<=t;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);c[0][x]++,c[1][y]++;}for(int i=1;i<=n;i++)c[0][i] = c[0][i-1] + c[0][i] - n1;for(int i=1;i<=m;i++)c[1][i] = c[1][i-1] + c[1][i] - m1;LL a0=0,a1=0;sort(c[0]+1,c[0]+1+n);sort(c[1]+1,c[1]+1+m);for(int i=1;i<=n;i++)a0 += abs(c[0][i] - c[0][(n+1)/2]);for(int i=1;i<=m;i++)a1 += abs(c[1][i] - c[1][(m+1)/2]);if(t%n==0 && t%m==0) printf("both %lld\n",a0+a1);else if(t%n==0) printf("row %lld\n",a0);else if(t%m==0) printf("column %lld\n",a1);else printf("impossible");
}

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