CF229D 动态规划dp

因为我菜所以只能想到消耗空间大，时间复杂度差的做法但是我就是要发！！

首先这种题需要知道他是个dp（看不出来就GG），然后思考下怎么做，首先他是会进行区间合并，并且可以进行连续的合并，也就是把这个过程看做是一个连续区间合并的过程
例：
123456
[1,2] [3,4,5] [6]
可以将一个序列分解为若干个区间（区间长度可以为1），但是区间必须是连续的，不能说你1和3去合并在一起，这是不允许的。
知道他是这样一个过程后要干嘛呢，我们可以设计dp转态
设 f[i][j] 表示[1,i]的序列都合法后，第i个与前j个位置一起合并的最少次数，也就是区间[i-j+1, i]作为一个连续区间。
为什么是这样子记录呢，因为在dp中一个很常见的做法的第二维度记录的是第i个位置所代表的权值。但是在这道题里的问题是权值的取值范围是取决于输入数据，即使离散化后这个权值的取值范围也可能达到一个很大的量级，这会导致我们的空间炸掉。
所以就有了上述的状态转移方程，同样是记录那些状态，但是我们换了种表示方法。

接下来思考转移
我是区间[i-j+1, i]作为一个连续区间，那么我这个区间的权值是固定的，上一个区间的最后一个位置是i-j，那么我们在i-j所在区间是可以获取信息，i-j这个位置往前合并了1个，2个，3个。。。。。这个大小取决于什么时候拿的权值超过当前i的区间所代表的权值就不行了。然后观察每个位置的高都大于1，区间权值具有单调性。我们就对于i-j这个位置最多可以合并多少个位置是可以二分出来的。然后在先前记录一个答案的前缀min，就可以二分后O1的到答案。
复杂度就是O(n^2logn)

int N,f[max_][max_],sum[max_],value[max_][max_];
il int getsum(int L, int R) {return sum[R] - sum[L - 1];
}
il void update(int x) {value[x][0] = inf;for (int i = 1; i <= x; i++) {value[x][i] = min(value[x][i - 1], f[x][i]);}
}il int getv(int weizhi, int ht) {if (weizhi == 0)return 0; if (getsum(weizhi, weizhi) > ht)return inf;int L = 1, R = weizhi;while (L < R){int mid = ((L + R) >> 1) + 1;//[1,mid]//[weizhi,weizhi - mid + 1]if (getsum(weizhi - mid + 1,weizhi) <= ht)L = mid;else R = mid - 1;}//[1,R]return value[weizhi][R];
}
signed main() {N = read();for (int i = 1; i <= N; i++) {sum[i] = read();sum[i] += sum[i - 1];}memset(f, 127, sizeof(f)); memset(value, 127, sizeof(value));f[1][1] = 0; update(1);for (int i = 2; i <= N; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {//[i-j+1,i]f[i][j] = getv(i - j, getsum(i - j + 1, i)) + j - 1;}f[i][i] = i - 1;update(i);}int ans = inf;for (int i = 1; i <= N; i++) {ans = min(ans, f[N][i]);}printf("%d", ans);return 0;
}

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