1、S参数

S参数的定义是两个复数之比，它包含有关信号的幅度和相位的信息。它的表示形式是：S输出端口号输入端口号，如S11S_{11}S11、S12S_{12}S12、S21S_{21}S21、S22S_{22}S22等等。S11S_{11}S11表示输出端口是1[端口1的反射波]、输入端口也是1[端口1的入射波]。S11S_{11}S11表示就是端口1的反射波与入射波之比，这与反射系数Г的定义是一致的。反射系数Г：反射波振幅与入射波振幅的复数比。所以S11S_{11}S11表示的就是端口1的反射系数，同理S22S_{22}S22表示的就是端口2的反射系数。S12S_{12}S12表示从端口2进，从端口1出，表示端口2到端口1的反向传输系数（默认正向是1进2出）；S21S_{21}S21就是端口1到端口2的正向传输系数。

双端口网络如图1所示，根据图1我们可以由这两个公式:b1=S11×a1+S12×a2{b}_{1}={S}_{11}×{a}_{1}+{S}_{12}×{a}_{2}b1=S11×a1+S12×a2和b2=S21×a1+S22×a2{b}_{2}={S}_{21}×{a}_{1}+{S}_{22}×{a}_{2}b2=S21×a1+S22×a2；得到它的S参数表达式如表1所示。其中a表示入射波，b表示反射波，a1a_{1}a1表示端口1的入射波，b2b_{2}b2表示端口2的反射波，DUT表示被测器件，是Device Under Test的简写。单端口网络S参数只有S11S_{11}S11，表示端口1的反射系数。多端口网络的理解可以类比双端口网络，如S33S_{33}S33表示端口3的反射系数，S34S_{34}S34表示端口4到端口3的传输系数。

图1 双端口网络 表1 S参数表达式

S参数	S参数表达式	表达的含义
S11S_{11}S11	S11=b1/a1S_{11}=b_{1} / a_{1}S11=b1/a1，a2=0a_{2}=0a2=0	端口2匹配时，端口1的反射系数
S22S_{22}S22	S22=b2/a2S_{22}=b_{2} / a_{2}S22=b2/a2，a1=0a_{1}=0a1=0	端口1匹配时，端口2的反射系数
S12S_{12}S12	S12=b1/a2S_{12}=b_{1} / a_{2}S12=b1/a2，a1=0a_{1}=0a1=0	端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数
S21S_{21}S21	S21=b2/a1S_{21}=b_{2} / a_{1}S21=b2/a1，a2=0a_{2}=0a2=0	端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数

对于无损网络，功率守恒，我们可以得到S112+S212=1\text{S}_{11}^{2}\text{+S}_{21}^{2}=1S112+S212=1。这里注意不是幅值之和守恒，也就是S11+S21≠1{{\text{S}}_{11}}\text{+}{{\text{S}}_{21}}\ne 1S11+S21=1。使用CST仿真一个理想的LC带阻滤波器，LC均选择ideal。查看其S11=0.17503584和S21=0.98456202，S11+S21=1.15959786{{\text{S}}_{11}}\text{+}{{\text{S}}_{21}}\text{=1}\text{.15959786}S11+S21=1.15959786,S112+S212=0.9999=1\text{S}_{11}^{2}\text{+S}_{21}^{2}\text{=0}\text{.9999=}1S112+S212=0.9999=1，仿真结果与理论一致。

图2 CST查看带阻滤波器的S参数

2、反射系数

反射系数Г的定义：反射波振幅与入射波振幅的复数比。反射系数的公式为：Г=ZL−Z0ZL+Z0=zL−1zL+1Г= \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}} =\frac{z_{L} - 1}{z_{L} + 1}Г=ZL+Z0ZL−Z0=zL+1zL−1，其中zLz_{L}zL是归一化阻抗，zL=ZL/Z0z_{L}=Z_{L} / Z_{0}zL=ZL/Z0。当阻抗匹配时ZL=Z0Z_{L}=Z_{0}ZL=Z0，zL=1z_{L}=1zL=1，那么Г=0Г=0Г=0。

通常我们是测试到了S11参数，即知道了反射系数来求归一化阻抗。通过上面的式子反推归一化阻抗，

可以由反射系数表示：zL=(1+Г)/(1−Г)z_{L}= (1 + Г)/ (1 - Г)zL=(1+Г)/(1−Г)。

3、电压驻波比-VSWR

VSWR(Voltage Standing Wave Radio)即电压驻波比。电压驻波比定义为传输线上最大电压振幅与最小电压振幅之比。变化范围为1~∞。匹配状态为1，全反射为∞。VSWR可以由反射系数表示，公式为VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\text{VSWR=}\frac{1+\left| \Gamma \right|}{1-\left| \Gamma \right|}VSWR=1−∣Γ∣1+∣Γ∣，其中Г是反射系数，当Γ>0\Gamma >0Γ>0时即ZL>Z0Z_{L}>Z_{0}ZL>Z0，和归一化阻抗的公式一致，当Γ<0\Gamma <0Γ<0时即ZL<Z0Z_{L}<Z_{0}ZL<Z0，是归一化阻抗的倒数，VSWR=1−Γ1+Γ=1zL\text{VSWR=}\frac{1-\Gamma }{1+\Gamma }=\frac{1}{{{z}_{L}}}VSWR=1+Γ1−Γ=zL1。因为驻波比的取值范围是（1，+∞），而归一化阻抗是有可能小于1的，当ZL<Z0Z_{L}<Z_{0}ZL<Z0就是讨论另外一个方向的了，这里不再深究。
已知VSWR，那么反射系数∣Γ∣=VSWR−1VSWR+1\left| \Gamma \right|=\frac{\text{VSWR}-1}{\text{VSWR+}1}∣Γ∣=VSWR+1VSWR−1。

4、回损-RL

回波损耗(RL)的定义为:入射功率/反射功率, 为dB数值。反射系数的定义为：反射电压/入射电压，为小数数值。表示为：RL=10log⁡(P入射 P反射 )=10log⁡(U入射 U反射 )2=10log⁡(1Γ)2=−20log⁡(Γ)\mathrm{RL}=10 \log \left(\frac{P_{\text {入射 }}}{\mathrm{P}_{\text {反射 }}}\right)=10 \log \left(\frac{U_{\text {入射 }}}{\mathrm{U}_{\text {反射 }}}\right)^{2}=10 \log \left(\frac{1}{\Gamma}\right)^{2}=-20 \log (\Gamma)RL=10log(P反射 P入射 )=10log(U反射 U入射 )2=10log(Γ1)2=−20log(Γ)。回波损耗的值在0dB的到无穷大之间，回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示完全匹配。由上面的式子可以理解：回波损耗是反射系数的倒数换算成分贝表示即20log(1/Г)。
RL=∣S11(dB)∣RL=\left|S_{11}(dB)\right|RL=∣S11(dB)∣
S11(dB)=20log⁡10(∣S11∣)S_{11}(d B)=20 \log _{10}\left(\left|S_{11}\right|\right)S11(dB)=20log10(∣S11∣)

因为S11(dB)S_{11}(dB)S11(dB)是负的，所以RL=-S11(dB)S_{11}(dB)S11(dB)，所以由RL反推S11(dB)S_{11}(dB)S11(dB)时注意加上负号。

有了回损，我们可以计算传输功率百分比、反射功率百分比，因为是求百分比，我们以入射功率是1来计算，那么RL的百分比形式就是反射功率的百分比，1-RL(%)就是传输功率百分比。

百分比形式到dB形式的转换：X%转换成YdB形式的公式：Y=10log(X/100)，以50%为例是-3.01dB。
dB形式到百分比形式的转换：YdB转换成百分比X%的公式：X=100*10eY/10，以-6.02dB为例就是25%，25%就是反射功率(Power Refl)。1-25%=75%就是传输功率(Power Trans)。

5、换算表

有了反射系数Г，我们可以根据公式推导出来RL、VSWR等，所以反射系数/S11S_{11}S11参数是求另外几个参数的基础，反射系数是根据归一化阻抗求得的。我们这里不列举过于详细的换算表，只列举特别的几个，用于说明一些规律。

表2 换算表

电压反射系数Г	Г(dB)	S11S_{11}S11	回波损耗	驻波比		归一化阻抗zLz_{L}zL
1.00	0	1.00	0.00	+∞	全反射点	+∞
0.50	-3.01	0.50	6.02	3.00	半反射点	3
1/3	-4.77	1/3	9.54	2.00
0.10	-10.00	0.10	20.00	1.22	反射1/101 / 101/10	1.22
0.01	-20.00	0.01	40.00	1.02	反射1/1001 / 1001/100	1.02
0.00	-∞	0.00	+∞	1.00	匹配点/不反射	1

规律1：反射系数系数缩小为原来的1/10，回波损耗RL增加20，这是为什么呢？反射系数是以电压的比值定义的，而回波损耗是以功率定义的，反射的功率等于Γ2\Gamma^{2}Γ2，回波损耗的比值就是Γ2\Gamma^{2}Γ2，转换成dB形式就是10log(1/Г2)，为什么要求导数，是因为Г是（0，1）,要不然就会是负数。
规律2：反射系数系数缩小为原来的1/2，回波损耗RL增加6.02，约等于6dB，这和3dB放大二倍（底数为10时），6dB放大2倍是一样的原因（底数为20时）。
规律3：驻波比VSWR和归一化阻抗zLz_{L}zL数值是一样的，数值上驻波比就是归一化阻抗，归一化阻抗就是驻波比，所以测试完驻波比就可以得到归一化阻抗zLz_{L}zL。
规律4：S11S_{11}S11和电压反射系数Г是一致的。
规律5：我们要记住两种近似关系：①、反射系数-3dB约等于VSWR=3:1；②、反射系数-10dB约等于VSWR 1.22:1。
规律6：回波损耗RL是反射系数(dB)的-2倍。负号是因为反射系数是反射/入射，RL是入射/反射；2是因为RL是针对功率计算的，反射系数是针对电压计算的，所以RL和反射系数之间有平方关系，求了对数之后就会有一个2倍关系。所以回波损耗RL也可以说：反射系数的倒数换算成分贝表示。

6、反射功率系数

反射功率系数的定义是反射功率与入射功率之比，结合反射系数的定义反射电压与入射电压之比，所以PRefl=Γ2{{P}_{Refl}}={{\Gamma }^{2}}PRefl=Γ2，转换为百分比形式：PRefl(%)=100×Γ2{{P}_{Refl}}\left( \% \right)=100\times {{\Gamma }^{2}}PRefl(%)=100×Γ2。为什么要乘以100是因为是百分比格式，比如0.1对应百分比是10%

7、传输功率系数

由上面的反射功率系数可知定义为传输功率与入射功率之比，即传输功率系数=1-反射功率系数，当传输功率等于输入功率时，传输功率系数等于1。即PTrans=1−Γ2{{P}_{Trans}}=1-{{\Gamma }^{2}}PTrans=1−Γ2，百分比形式要乘以100，原因同上，PTrans(%)=100×(1−Γ2){{P}_{Trans}}\left( \% \right)=100\times \left( 1-{{\Gamma }^{2}} \right)PTrans(%)=100×(1−Γ2)。

8、统一转换

因为VSWR等于归一化阻抗值，以VSWR为起始量其实也是以归一化阻抗为起始值，使用上面的转换公式组合+逆向推导完成几个参数的相互转换。这里准备后面有时间整理一个表格吧，或者小程序？用以各个参数之间的自动转换。

参考

S参数究竟是什么？

书籍：《Microwave Engineering | Pozar David M.》《Antenna_Design_for_Mobile_Devices | Zhijun_Zhang》

作为一名即将入行天线的工程师，就放一张天线宝宝作为结尾吧！

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