机器学习中的数学——常用概率分布（十二）：逻辑斯谛分布（Logistic 分布）

分类目录：《机器学习中的数学》总目录
相关文章：
· 常用概率分布（一）：伯努利分布（Bernoulli分布）
· 常用概率分布（二）：范畴分布（Multinoulli分布）
· 常用概率分布（三）：二项分布（Binomial分布）
· 常用概率分布（四）：均匀分布（Uniform分布）
· 常用概率分布（五）：高斯分布（Gaussian分布）/正态分布（Normal分布）
· 常用概率分布（六）：指数分布（Exponential分布）
· 常用概率分布（七）：拉普拉斯分布（Laplace分布）
· 常用概率分布（八）：狄拉克分布（Dirac分布）
· 常用概率分布（九）：经验分布（Empirical分布）
· 常用概率分布（十）：贝塔分布（Beta分布）
· 常用概率分布（十一）：狄利克雷分布（Dirichlet分布）
· 常用概率分布（十二）：逻辑斯谛分布（Logistic 分布）

设 X X X是连续随机变量， X X X服从逻辑斯谛分布（Logistic 分布）是指 X X X具有下列分布函数和密度函数：
F ( x ) = P ( X ≤ x ) = 1 1 + e − ( x − μ ) γ F(x)=P(X\leq x)=\frac{1}{1+e^{-\frac{(x-\mu)}{\gamma}}} F(x)=P(X≤x)=1+e−γ(x−μ)1

f ( x ) = F ′ ( x ) = e − ( x − μ ) γ γ ( 1 + e − ( x − μ ) γ ) 2 f(x)=F'(x)=\frac{e^{-\frac{(x-\mu)}{\gamma}}}{\gamma(1+e^{-\frac{(x-\mu)}{\gamma}})^2} f(x)=F′(x)=γ(1+e−γ(x−μ))2e−γ(x−μ)

其中， μ \mu μ为位置参数， γ > 0 \gamma>0 γ>0为形状参数。

逻辑斯谛分布的密度函数 f ( x ) f(x) f(x)和分布函数 F ( x ) F(x) F(x)的图形如下图所示。分布函数属于逻辑撕帝函数，其图形是一条S形曲线（sigmoid curve）。该曲线以点 ( μ , 1 2 ) (\mu,\frac{1}{2}) (μ,21)为中心对称，即满足
F ( − x + μ ) − 1 2 = − F ( x − μ ) + 1 2 F(-x+\mu)-\frac{1}{2}=-F(x-\mu)+\frac{1}{2} F(−x+μ)−21=−F(x−μ)+21

曲线在中心附近增长速度较快，在两端增长速度较慢。形状参数 γ \gamma γ的值越小，曲线在中心附近增长得越快。

机器学习中的数学——常用概率分布（十二）：逻辑斯谛分布（Logistic 分布）相关推荐

机器学习中的数学——常用概率分布（二）：范畴分布（Multinoulli分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（十一）：狄利克雷分布（Dirichlet分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（九）：经验分布（Empirical分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（七）：拉普拉斯分布（Laplace分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（十）：贝塔分布（Beta分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（四）：均匀分布（Uniform分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（一）：伯努利分布（Bernoulli分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（五）：高斯分布（Gaussian分布）/正态分布（Normal分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...
机器学习中的数学——常用概率分布（八）：狄拉克分布（Dirac分布）
分类目录:<机器学习中的数学>总目录相关文章: · 常用概率分布(一):伯努利分布(Bernoulli分布) · 常用概率分布(二):范畴分布(Multinoulli分布) · 常用概率 ...

机器学习中的数学——常用概率分布（十二）：逻辑斯谛分布（Logistic 分布）

机器学习中的数学——常用概率分布（十二）：逻辑斯谛分布（Logistic 分布）相关推荐

最新文章

热门文章