688. “马”在棋盘上的概率

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625

思路

①每次有8个方向可以走，走到K为0的时候例子剩下4种走法在棋盘上，所以P=4/8²=0.0625.只需记录走到最后在棋盘上的个数即可。超时代码。

class Solution {
public:int move[8][2] = { { 1, 2 }, { 1, -2 }, { 2, 1 }, { 2, -1 }, { -1, 2 }, { -1, -2 }, { -2, 1 }, { -2, -1 } };int count=0;double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {dfs(N,K,r,c);return count*1.0/pow(8,K);}void dfs(int N, int K, int r, int c){if(!(r>=0 && r<N && c>=0 && c<N)) return ;//跳出棋盘的不算if(K==0){count++; return ;}//最后一步在棋盘上for(int i=0;i<8;i++){dfs(N, K-1, r+move[i][0], c+move[i][1]);} }
};

②用dp[r][c][k]记录在r,c位置，还剩K次的结果（棋盘内的概率）

class Solution {
public:int move[8][2] = { { 1, 2 }, { 1, -2 }, { 2, 1 }, { 2, -1 }, { -1, 2 }, { -1, -2 }, { -2, 1 }, { -2, -1 } };double dp[25][25][101];//dp[r][c][k]，记录在rc位置上还有k步的概率。double knightProbability(int N, int K, int r, int c) {fill(dp[0][0],dp[0][0]+25*25*101,0);return dfs(N,K,r,c);;}double dfs(int N, int K, int r, int c){if(K==0) return 1;if(dp[r][c][K]!=0) return dp[r][c][K];double res=0;//记录8次中的概率总和for(int i=0;i<8;i++){int r1 = r+move[i][0];int c1 = c+move[i][1];if(r1 >= 0 && r1 < N && c1 >= 0 && c1 < N){//在棋盘内res += dfs(N,K-1,r1,c1);}}return dp[r][c][K]=res/8;}
};

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