信息学奥赛一本通（1230：寻找平面上的极大点）

1230：寻找平面上的极大点

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【题目描述】

在一个平面上，如果有两个点(x,y)，(a,b)，如果说(x,y)支配了(a,b)，这是指x≥a，y≥b;

用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。

给定n个点的集合，一定存在若干个点，它们不会被集合中的任何一点所支配，这些点叫做极大值点。

编程找出所有的极大点，按照x坐标由小到大，输出极大点的坐标。

本题规定：n不超过100，并且不考虑点的坐标为负数的情况。

【输入】

输入包括两行，第一行是正整数n，表示是点数，第二行包含n个点的坐标，坐标值都是整数，坐标范围从0到100，输入数据中不存在坐标相同的点。

【输出】

按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。

输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)。

注意：输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判错。

【输入样例】

5
1 2 2 2 3 1 2 3 1 4

【输出样例】

(1,4),(2,3),(3,1)

【提示】

【分析】

根据题意，以及样例图示可以看出，(1,4),(2,3),(3,1)是极大点，因为在给定的点中找不出某个点的横纵坐标都大于这些点的坐标值。

用贪心算法求解该题，步骤为：

（1）先将给定的点按照x坐标，从小到大进行排序，如果x值相同，再按照y坐标，从小到大排序。给定的样例坐标点，排序前为：(1,2),(2,2),(3,1),(2,3),(1,4)。排序后为：(1,2),(1,4),(2,2),(2,3),(3,1)。

（2）判断某点(i,j)是否为极大点，那么可以搜索后面的点的x,y是否同时大于该点坐标，即x≥i && y≥j，如果存在这样的点，那么(i,j)就不是极大点。

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 110struct point
{int x;int y;
}a[N],t;int n;void sort()
{int i,j;for(i=0;i<n-1;i++){for(j=i+1;j<n;j++){if(a[i].x > a[j].x){t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}else if(a[i].x==a[j].x && a[i].y > a[j].y){t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;}}}
}
int main()
{int i,j;int first=1;      //标记是否是第一个 int found;        //标记是否能找到 scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sort();for(i=0;i<n;i++){found=1;for(j=i+1;j<n;j++){if(a[i].x <= a[j].x && a[i].y <= a[j].y){found=0;break;}}if(found){if(first){printf("(%d,%d)",a[i].x,a[i].y);first=0;}else{printf(",(%d,%d)",a[i].x,a[i].y);}} }printf("\n");return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1230