1. 分位数计算案例与Python代码

案例1

Ex1： Given a data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]，求Q1, Q2, Q3, IQR

Solving：

步骤：

1. 排序，从小到大排列data，data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]

2. 计算分位数的位置

3. 给出分位数

分位数计算法一

pos = (n+1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值

Q1的pos = (11 + 1)*0.25 = 3 (p=0.25) Q1=15

Q2的pos = (11 + 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40

Q3的pos = (11 + 1)*0.75 = 9 (p=0.75) Q3=43

IQR = Q3 - Q1 = 28

import math

def quantile_p(data, p):

pos = (len(data) + 1)*p

#pos = 1 + (len(data)-1)*p

pos_integer = int(math.modf(pos)[1])

pos_decimal = pos - pos_integer

Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal

return Q

data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]

Q1 = quantile_p(data, 0.25)

print("Q1:", Q1)

Q2 = quantile_p(data, 0.5)

print("Q2:", Q2)

Q3 = quantile_p(data, 0.75)

print("Q3:", Q3)

分位数计算法二

pos = 1+ (n-1)*p，n为数据的总个数，p为0-1之间的值

Q1的pos = 1 + (11 - 1)*0.25 = 3.5 (p=0.25) Q1=25.5

Q2的pos = 1 + (11 - 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40

Q3的pos = 1 + (11 - 1)*0.75 = 8.5 (p=0.75) Q3=42.5

import math

def quantile_p(data, p):

pos = 1 + (len(data)-1)*p

pos_integer = int(math.modf(pos)[1])

pos_decimal = pos - pos_integer

Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal

return Q

data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]

Q1 = quantile_p(data, 0.25)

print("Q1:", Q1)

Q2 = quantile_p(data, 0.5)

print("Q2:", Q2)

Q3 = quantile_p(data, 0.75)

print("Q3:", Q3)

案例2

给定数据集 data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]，求Q1,Q2,Q3

分位数计算法一

import math

def quantile_p(data, p):

data.sort()

pos = (len(data) + 1)*p

pos_integer = int(math.modf(pos)[1])

pos_decimal = pos - pos_integer

Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal

return Q

data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]

Q1 = quantile_p(data, 0.25)

print("Q1:", Q1)

Q2 = quantile_p(data, 0.5)

print("Q2:", Q2)

Q3 = quantile_p(data, 0.75)

print("Q3:", Q3)

计算结果：

Q1 = 7 +(15-7)×(1.75 - 1)= 13

Q2 = 36 +(39-36)×(3.5 - 3)= 37.5

Q3 = 40 +(41-40)×(5.25 - 5)= 40.25

分位数计算法二

结果：

Q1: 20.25

Q2: 37.5

Q3: 39.75

2. 分位数解释

四分位数

概念：把给定的乱序数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

四分位距(InterQuartile Range, IQR)= 第3四分位数与第1四分位数的差距

确定p分位数位置的两种方法

position = (n+1)*p

position = 1 + (n-1)*p

3. 分位数在pandas中的解释

在python中计算分位数位置的方案采用position=1+(n-1)*p

案例1

import pandas as pd

import numpy as np

df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]), columns=['a', 'b'])

print("数据原始格式：")

print(df)

print("计算p=0.1时，a列和b列的分位数")

print(df.quantile(.1))

程序计算结果：

序号

a

b0

1

1

1

2

10

2

3

100

3

4

100

计算p=0.1时，a列和b列的分位数

a 1.3

b 3.7

Name: 0.1, dtype: float64

手算计算结果：

计算a列

pos = 1 + (4 - 1)*0.1 = 1.3

fraction = 0.3

ret = 1 + (2 - 1) * 0.3 = 1.3

计算b列

pos = 1.3

ret = 1 + (10 - 1)* 0.3 = 3.7

案例二

利用pandas库计算data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]的分位数。

import pandas as pd

import numpy as np

dt = pd.Series(np.array([6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36])

print("数据格式：")

print(dt)

print('Q1:', df.quantile(.25))

print('Q2:', df.quantile(.5))

print('Q3:', df.quantile(.75))

计算结果

Q1: 25.5

Q2: 40.0

Q3: 42.5

4. 概括总结

自定义分位数python代码程序

import math

def quantile_p(data, p, method=1):

data.sort()

if method == 2:

pos = 1 + (len(data)-1)*p

else:

pos = (len(data) + 1)*p

pos_integer = int(math.modf(pos)[1])

pos_decimal = pos - pos_integer

Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal

Q1 = quantile_p(data, 0.25)

Q2 = quantile_p(data, 0.5)

Q3 = quantile_p(data, 0.75)

IQR = Q3 - Q1

return Q1, Q2, Q3, IQR

pandas中的分位数程序

直接调用.quantile(p)方法，就可以计算出分位数，采用method=2方法。

参考文献：

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