L3_01 01背包和最小序列

1. 01背包为什么在枚举前i个物品能构成的最大价值的时候，倒序遍历背包的容量

原因：如果正序枚举的话，就变成了多重背包，若倒叙枚举，初始情况下，dp[j-a[i]]是0，但正序的话很有可能是第i个物品已经填充好的了（具体请自行模拟）

2. 如何实现最小序列的输出（即本题的卖点，以及整理的原因）

原因：这需要从问题本身来分析，如果m的背包恰好装m价值的物品，那么就一定是最优的，我们用一个标记数组来标记某一容量的背包在何时被更新，首先对物品价值进行降序排序，之后通过倒叙遍历book数组就可以实现输出了

L3-001 凑零钱 (30分)

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 104 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤104）是硬币的总个数，M（≤102）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V1≤V2≤⋯≤Vk，满足条件 V1+V2+...+Vk=M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10015
int n,m;
int a[MAXN],dp[MAXN];
bool book[MAXN][MAXN];
bool cmp(int x,int y)
{return x>y;
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+n+1,cmp);for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = m; j >= a[i]; j--){if(dp[j-a[i]] + a[i] >= dp[j]){dp[j] = dp[j-a[i]] + a[i];book[i][j] = true;}}}if(dp[m] == m){int w = m, inf = n;bool f = false;while(w!=0){if(book[inf][w]){cout<<"inf = "<<inf<<" w = "<<w<<" book[inf][w] = "<<book[inf][w]<<endl;if(!f){printf("%d\n",a[inf]);f = true;}else printf(" %d\n",a[inf]);w -= a[inf];}inf--;}}else printf("No Solution");return 0;
}