基于正态分布的抽样分布-卡方分布

卡方分布：

n个观测值来自一个符合正态分布的总体，正态总体的均值是，方差是

则有：

自由度

其中是样本的方差；

推论性质：

当和相互独立则也符合卡方分布，且自由度为；可以推算n个卡方分布同理。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import statsx = np.linspace(0, 100, 100000) # 在0和100之间返回均匀间隔的数据，数据量为100000
color = ["blue", "green", "darkgrey", "darkblue", "orange"]
for i in range(10, 51, 10):y = stats.chi2.pdf(x, df=i)plt.plot(x, y, c=color[int((i - 10) / 10)])
plt.title("卡方分布图")
plt.tight_layout()
plt.show()

随着自由度的增加，卡方分布的概率密度曲线趋于对称。当自由度n -> +∞的时候，卡方分布的极限分布就是正态分布。

from scipy import stats# 卡方分布
stats.chi2
#分布函数值
stats.chi2.cdf(α,自由度)；
# 概率密度函数
stats.chi2.pdf(α,自由度)；
# 右分位点，若取95%置信系数，则α=（1-0.95）/2
stats.chi2.isf(α,自由度)；

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