49.Algorithm Gossip:

奇数魔方阵

说明

将1到n(为奇数)的数字排列在nxn的方阵上，且各行、各列与各对角线的和必须相同，如下所示：

解法

填魔术方阵的方法以奇数最为简单，第一个数字放在第一行第一列的正中央，然后向右(左)上填，如果右(左)上已有数字，则向下填，如下图所示：

一般程序语言的阵列索引多由0开始，为了计算方便，我们利用索引1到n的部份，而在计算是向右(左)上或向下时，我们可以将索引值除以n值，如果得到余数为1就向下，否则就往右(左)上，原理很简单，看看是不是已经在同一列上绕一圈就对了。

#include #include

#define N 5

int main(void) {inti, j, key;int square[N+1][N+1] = {0};

i= 0;

j= (N+1) / 2;for(key = 1; key <= N*N; key++) {if((key % N) == 1)

i++;else{

i--;

j++;

}if(i == 0)

i=N;if(j >N)

j= 1;

square[i][j]=key;

}for(i = 1; i <= N; i++) {for(j = 1; j <= N; j++)

printf("-", square[i][j]);

}return 0;

}

50.Algorithm Gossip: 4N

魔方阵

说明

与 奇数魔术方阵 相同，在于求各行、各列与各对角线的和相等，而这次方阵的维度是4的倍数。

解法

先来看看4X4方阵的解法：

简单的说，就是一个从左上由1依序开始填，但遇对角线不填，另一个由左上由16开始填，但只填在对角线，再将两个合起来就是解答了；如果N大于2，则以

4X4为单位画对角线：

至于对角线的位置该如何判断，有两个公式，有兴趣的可以画图印证看看，如下所示：

左上至右下：j % 4 == i % 4

右上至左下：(j % 4 + i % 4) == 1

#include #include

#define N 8

int main(void) {inti, j;int square[N+1][N+1] = {0};for(j = 1; j <= N; j++) {for(i = 1; i <= N; i++){if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1)

square[i][j]= (N+1-i) * N -j + 1;elsesquare[i][j]= (i - 1) * N +j;

}

}for(i = 1; i <= N; i++) {for(j = 1; j <= N; j++)

printf("-", square[i][j]);

printf("\n");

}return 0;

}

51.Algorithm Gossip:

2(2N+1) 魔方阵

说明

方阵的维度整体来看是偶数，但是其实是一个奇数乘以一个偶数，例如6X6，其中6=2X3，我们也称这种方阵与单偶数方阵。

解法

如果您会解奇数魔术方阵，要解这种方阵也就不难理解，首先我们令n=2(2m+1)，并将整个方阵看作是数个奇数方阵的组合，如下所示：

首先依序将A、B、C、D四个位置，依奇数方阵的规则填入数字，填完之后，方阵中各行的和就相同了，但列与对角线则否，此时必须在A-D与C-

B之间，作一些对应的调换，规则如下：

将A中每一列(中间列除外)的头m个元素，与D中对应位置的元素调换。

将A的中央列、中央那一格向左取m格，并与D中对应位置对调

将C中每一列的倒数m-1个元素，与B中对应的元素对调

举个实例来说，如何填6X6方阵，我们首先将之分解为奇数方阵，并填入数字，如下所示：

接下来进行互换的动作，互换的元素以不同颜色标示，如下：

由于m-1的数为0，所以在这个例子中，C-B部份并不用进行对调。

#include #include

#define N 6

#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

void magic_o(int [][N], int);void exchange(int [][N], int);int main(void) {int square[N][N] = {0};inti, j;

magic_o(square, N/2);

exchange(square, N);for(i = 0; i < N; i++) {for(j = 0; j < N; j++)

printf("-", square[i][j]);

printf("\n");

}return 0;

}void magic_o(int square[][N], intn) {intcount, row, column;

row= 0;

column= n / 2;for(count = 1; count <= n*n; count++) {

square[row][column]= count; //填A

square[row+n][column+n] = count + n*n; //填B

square[row][column+n] = count + 2*n*n; //填C

square[row+n][column] = count + 3*n*n; //填D

if(count % n == 0)

row++;else{

row= (row == 0) ? n - 1 : row - 1;

column= (column == n-1) ? 0 : column + 1;

}

}

}void exchange(int x[][N], intn) {inti, j;int m = n / 4;int m1 = m - 1;for(i = 0; i < n/2; i++) {if(i !=m) {for(j = 0; j < m; j++) //处理规则 1

SWAP(x[i][j], x[n/2+i][j]);for(j = 0; j < m1; j++) //处理规则 2

SWAP(x[i][n-1-j], x[n/2+i][n-1-j]);

}else { //处理规则 3

for(j = 1; j <= m; j++)

SWAP(x[m][j], x[n/2+m][j]);for(j = 0; j < m1; j++)

SWAP(x[m][n-1-j], x[n/2+m][n-1-j]);

}

}

}